Programma dettagliato della Settimana dal 12/04/2021 al 16/04/2021:

-- Analisi Complessa

LEZ 29 -- Lunedì 12/04/2021 - 2h - Bonciani 12:00-14:00

Proprieta' della base di uno sp di H separabile infinito-dimensionale. Disuguaglianza e uguaglianza di Bessel. Ogni sp. di Hilbert infinito dim separabile e' isomorfo a l_2 (lo sp su R o su C di tutte le successioni a quadrato sommabile) e quindi tutti gli sp di H inf-dim sep sono isomorfi fra loro. Spazi di funzioni, norma del sup e norma L_1. Esempi e discussione dell'implicazione di utilizzare l'integrale di Lebesgue nella definizione della norma. Classi di equivalenza e funzioni uguali quasi ovunque e quindi convergenza che non e' puntuale.

LEZ 30 -- Giovedì 15/04/2021 - 2h - Bonciani 10:00-12:00

Spazi L^p_om(U) come spazi di Banach. Spazio di Hilbert L^2_om(U). E' uno sp vettoriale, def del prodotto scalare in ||.||_2 (e' un prod scalare). Basi ortonormali su L^2. Polinomi trigonometrici e serie di Fourier. Insiemi di Polinomi ortonormali costruibili con Gram-Schmidt da A={1,x,x^2, ... x^n, ..}. Teorema di Weierstrass e dell'approssimazione di una funzione con polinomi su un intervallo chiuso e limitato (solo menzionato). Polinomi di Legendre. Polinomi di Jacobi. Formula di Rodriguez. Polinomi di Laguerre. Polinomi di Hermite (idem).