LEZ 1 -- Lunedì 24/02/2020
- 2h Bonciani 9:00-11:00
Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria.
Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma,
prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei
complessi come Campo. Modulo, complesso coniugato e
applicazioni. Radice quadrata di un numero complesso.
Rappresentazione geometrica (piano di Argand). Rappresentazione
sul piano della somma, del prodotto e del coniugato.
Rappresentazione polare.
Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. . Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann.
Funzioni analitiche. Funzioni intere. Funzioni analitiche e armonicita' della parte reale e della parte immaginaria. Data una funzione armonica u(x,y) trovare v(x,y) armonica tale che f(z)=u+iv sia analitica. Esempi: analiticita' di funzioni semplici. Polinomi. Funzioni razionali. Zeri di una funzione analitica. Singolarita' isolate. Poli. Esercizi.
LEZ 5 -- Venerdì 28/02/2020 - 2h - Bonciani 12:00-14:00
Esercizi.