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Programma dettagliato della Settimana dal 24/02/2021 al 26/02/2021:

-- Analisi Complessa

LEZ 1 -- Mercoledì 24/02/2021 - 2h Bonciani    11:00-13:00

Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria. Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma, prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei complessi come Campo. Modulo, complesso coniugato e applicazioni. Radice quadrata di un numero complesso. Rappresentazione geometrica (piano di Argand). Rappresentazione sul piano della somma, del prodotto e del coniugato. Rappresentazione polare.



LEZ 2 -- Giovedì 25/02/2021 - 2h Bonciani    10:00-12:00

Rappresentazione polare dei numeri complessi. Prodotto e rapporto in rappresentazione polare. Formula di Eulero e giustificazione. Potenza ennesima. Radice ennesima. Esempi. Rappresentazione della radice ennesima di un numero complesso sul piano di Argand. Radici dell'unita'. Disuguaglianza triangolare. Rappresentazione stereografica e piano complesso esteso.  Definizione di spazio metrico. C come spazio metrico con la distanza Euclidea. Disco aperto e disco chiuso. Sottoinsieme aperto di C. Unione e intersezione di aperti. Punti di frontiera, punti interni e chiusura di U in C. Unione e intersezione di sottoinsiemi chiusi. Sottoinsieme limitato. Segmento di retta e poligonale. Insiemi aperti connessi.


LEZ 3 -- Venerdì 26/02/2021 - 2h Bonciani    12:00-14:00

Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. . Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann.