LEZ 1 -- Mercoledì
24/02/2021 - 2h Bonciani 11:00-13:00
Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria.
Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma,
prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei
complessi come Campo. Modulo, complesso coniugato e
applicazioni. Radice quadrata di un numero complesso.
Rappresentazione geometrica (piano di Argand). Rappresentazione
sul piano della somma, del prodotto e del coniugato.
Rappresentazione polare.
Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. . Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann.