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Programma dettagliato della Settimana dal 23/02/2022 al
25/02/2022:
-- Analisi Complessa
LEZ 1 -- Mercoledì
23/02/2022 - 1h Bonciani 15:00-16:00
Presentazione del corso.
Numeri complessi. Cenni storici. Unita' immaginaria.
Rappresentazione con Parte Reale e Parte Immaginaria. Somma,
prodotto e proprieta' di queste operazioni. Insieme dei
complessi come Campo.
LEZ 2-3 -- Giovedì 24/02/2022 - 2h
Bonciani 14:00-16:00
Modulo, complesso coniugato e applicazioni. Radice
quadrata di un numero complesso. Rappresentazione geometrica
(piano di Argand). Rappresentazione sul piano della somma, del
prodotto e del coniugato. Rappresentazione
polare dei numeri complessi. Prodotto e rapporto in
rappresentazione polare. Formula di Eulero e giustificazione.
Potenza ennesima. Radice ennesima. Esempi. Rappresentazione della
radice ennesima di un numero complesso sul piano di Argand. Radici
dell'unita'. Disuguaglianza triangolare. Rappresentazione
stereografica e piano complesso esteso. Definizione di
spazio metrico. C come spazio metrico con la distanza Euclidea.
Disco aperto e disco chiuso. Sottoinsieme aperto di C. Unione e
intersezione di aperti. Punti di frontiera, punti interni e
chiusura di U in C. Unione e intersezione di sottoinsiemi chiusi.
Sottoinsieme limitato. Segmento di retta e poligonale. Insiemi
aperti connessi.
LEZ 4-5 -- Venerdì 25/02/2022 - 2h Bonciani
8:00-10:00
Funzioni complesse
di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte
immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z)
e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria.
Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di
continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale
e della parte immaginaria. . Continuita' della somma, prodotto e
quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche.
Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e'
continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente
di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della
funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann.