Programma dettagliato della Settimana dal 25/03/2019 al 29/03/2019:

-- Analisi Complessa

LEZ 18 -- Lunedì 25/03/2019 - 2h - Bonciani 12:00-14:00

Esercizi: integrali di funzioni con punti singolari isolati; integrali sulla circonferenza di raggio unitario; integrali con l'utilizzo della formula integrale di Cauchy; sviluppi di Taylor.
Sviluppi di Laurent.

LEZ 19 -- Martedì 26/03/2019 - 2h - Bonciani 11:00-13:00

Integrazione con i residui di integrali nei reali. Integrali di funzioni razionali di sen(t) e cos(t) nell'intervallo [0,2*Pi] e integrali sulla circonferenza di raggio unitario. Esempio. Integrali sull'asse reale da -Infinity a +Infinity di funzioni limitate (e convergenti a 0) sul semicerchio in Im(z)+. Esempio.

Ricevimento 12:00-13:00 Mercoledì 27/03/2019

LEZ 20 -- Mercoledì 27/03/2019 - 2h - Bonciani 9:00-11:00

Comportamento di f(z) nel punto all'infinito. Singolarita' isolata, singolarita' polare, essenziale. Residuo di f(z) nel punto all'infinito. Teorema dei residui con singolarita' isolate esterne al cammino di integrazione e nel punto all'infinito. Esempio di integrazione con punto singolare interno al cammino di integrazione. Esempio con punto singolare esterno.

LEZ 21 -- Giovedì 28/03/2019 - 2h - Bonciani 12:00-14:00

Integrali con i residui e integrali di Fourier (chiusura del cammino d'integrazione nel semi-piano superiore, Im(z)+, o inferiore, Im(z)-. Trasformata di Fourier della Gaussiana; integrali di Fresnel; integrali con infinite singolarita' numerabili sull'asse immaginario.

LEZ 22 -- Venerdì 29/03/2019 - 2h - Bonciani 9:00-11:00

Integrazione su un cammino che passa da un punto con singolarita' di tipo polare: Valor Principale alla Cauchy. Esempi. Integrali con cammino coincidente con una linea di diramazione. Prolungamento analitico. Teorema sull'annullamento di una funzione analitica nel suo dominio. Corollario sulla coincidenza di due funzioni analitiche e sul prolungamento analitico. Prolungamento per serie di potenze (alla Weierstrass). Esempi. Funzioni monodrome e polidrome. Principio di riflessione di Schwartz. Prolungamento tramite rappresentazioni integrali. Gamma di Eulero.