LEZ 4 -- Lunedì 1/03/2021 - 2h Bonciani 12:00-14:00
Funzioni analitiche. Funzioni intere. Funzioni analitiche e armonicita' della parte reale e della parte immaginaria. Data una funzione armonica u(x,y) trovare v(x,y) armonica tale che f(z)=u+iv sia analitica. Esempi: analiticita' di funzioni semplici. Polinomi. Funzioni razionali. Zeri di una funzione analitica. Singolarita' isolate. Poli. Esercizi. Proprieta' base delle serie di potenze. Successioni. Successioni convergenti, di Cauchy. Successioni di funzioni.
LEZ 5 --
Martedì 2/03/2021 - 2h - Bonciani
10:00-12:00
Serie di potenze. Serie convergente, assolutamente convergente. Serie geometrica. Teorema: se la serie e' conv. per z0 allora converge unif. per |z|<|z0|; se non converge per z0, non congerge per |z|>|z0|. Raggio di convergenza. Teorema di Cauchy-Hadamard. Criterio del rapporto. Teorema: una serie di potenze e la serie ottenuta derivando la prima termine a termine hanno lo stesso raggio di convergenza. Teorema: se una serie di potenze converge a f(z) nel raggio di convergenza R>0, allora f(z) e' analitica in D(0,R) e f'(z) e' data dalla serie che si ottiene derivando termine a termine la serie data. Se cosi' e', f(z) e' derivabile infinite volte e vale la formula di Taylor in D(0,R). Trascendenti intere come serie di potenze. Esponenziale complesso.
LEZ 6 -- Mercoledì 3/03/2021 - 2h -
Bonciani 11:00-13:00
Funzioni
trigonometriche. Funzioni
iperboliche.Il punto all'infinito. Sfera di Riemann.
LEZ 7 -- Giovedì 4/03/2021 - 2h -
Bonciani
10:00-12:00
Funzioni inverse e polidromia. Il logaritmo
complesso. La radice ennesima. Punti di diramazione.
Tagli. Superfici di Riemann. Comportamento all'infinito.
Punti di diramazione multipli.