Programma dettagliato della Settimana dal 27/02/2023 al 3/03/2023:

-- Analisi Complessa

LEZ 5-6 -- Lunedì 27/02/2023 - 2h Bonciani 10:00-12:00 Aula 6

Funzioni complesse di variabile complessa (da C in C). Parte reale e parte immaginaria. Esempi. Definizione di limite in C. Limite di f(z) e implicazioni per il limite della parte reale e immaginaria. Limite della somma, del profotto e del quoziente. Definizione di continuita' e implicazioni per la continuita' della parte reale e della parte immaginaria. . Continuita' della somma, prodotto e quoziente di funzioni continue. Funzioni analitiche. Derivabilita' in un punto. Se f(z) e' derivabile in z e' continua in z. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivabilita' e condizioni di Cauchy-Riemann.

LEZ 7-8 -- Martedì 28/02/2023 - 2h - Bonciani 8:00-10:00 Aula 6

Funzioni analitiche. Funzioni intere. Funzioni analitiche e armonicita' della parte reale e della parte immaginaria. Data una funzione armonica u(x,y) trovare v(x,y) armonica tale che f(z)=u+iv sia analitica. Esempi: analiticita' di funzioni semplici. Polinomi. Funzioni razionali. Zeri di una funzione analitica. Singolarita' isolate. Poli.
Successioni. Successioni convergenti, di Cauchy. Successioni di funzioni.

LEZ 9 -- Mercoledì 1/03/2023 - 1h - Bonciani 15:00-16:00 Aula 6

Serie di funzioni. Serie di potenze. Serie convergente, assolutamente convergente. Serie geometrica. Teorema: se la serie e' conv. per z0 allora converge unif. per |z|<|z0|; se non converge per z0, non congerge per |z|>|z0|. Raggio di convergenza.

LEZ 10-11 -- Giovedì 2/03/2023 - 2h - Bonciani 14:00-16:00 Aula 6

Teorema di Cauchy-Hadamard. Criterio del rapporto. Teorema: una serie di potenze e la serie ottenuta derivando la prima termine a termine hanno lo stesso raggio di convergenza. Teorema: se una serie di potenze converge a f(z) nel raggio di convergenza R>0, allora f(z) e' analitica in D(0,R) e f'(z) e' data dalla serie che si ottiene derivando termine a termine la serie data. Se cosi' e', f(z) e' derivabile infinite volte e vale la formula di Taylor in D(0,R). Trascendenti intere come serie di potenze. Esponenziale complesso.Funzioni trigonometriche. Funzioni iperboliche.Il punto all'infinito. Sfera di Riemann.

LEZ 12-13 -- Venerdì 3/03/2023 - 2h - Bonciani 8:00-10:00 Aula 6

Funzioni inverse e polidromia. Il logaritmo complesso.