Programma dettagliato della Settimana dal 6/04/2020 al 10/04/2020:

-- Analisi Complessa

LEZ 31 -- Lunedì 6/04/2020 - 2h - Bonciani 14:00-16:00 - TELEMATICAMENTE su Meet

Prolungamento per serie di potenze (alla Weierstrass). Esempi. Funzioni monodrome e polidrome. Principio di riflessione di Schwartz.

LEZ 32 -- Martedì 7/04/2020 - 2h - Bonciani 14:00-16:00 - TELEMATICAMENTE su Meet

Prolungamento tramite rappresentazioni integrali. Gamma di Eulero.
Strutture sugli insiemi "bruti": topologia e spazi topologici (con i concetti di convergenza e continuita', per successioni e funzioni, che fanno uso della definizione di intorno), metrica e spazi metrici (idem: convergenza e continuita'), spazi vettoriali, norma e spazi vettoriali normati (norma che induce una metrica che induce una topologia), applicazioni lineari da spazio normato a spazio normato (f e' continua se e solo se e' limitata), isometria (semplicemente detto cos'e'). Spazio di Banach e convergenza delle successioni di Cauchy. Esempio C(U) con U chiuso e limitato di R^n e' di Banach. Prodotto scalare

LEZ 33 -- Mercoledì 8/04/2020 - 2h - Bonciani 14:00-16:00 - TELEMATICAMENTE su Meet

Spazio pre-Hilbertiano e Spazio di Hilbert. Spazi di Hilbert finito-dimensionali, vettori ortogonali e ortonormali. Proprieta' della base, identita' di Parseval, processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Spazi di Hilbert infinito-dimensionali, span di un insieme di vettori ortonormali, spazio metrico denso in uno spazio che lo contiene, def di base in uno spazio vettoriale normato infinito dimensionale come insieme l.i. e completo (cioe' lo span e' denso nello spazio normato che sto considerando). Insieme numerabile, Spazio metrico separabile e base ortonormale numerabile. Spazi di Hilbert separabili, serie di "Fourier" e coefficienti di Fourier per l'espressione di un vettore dello spazio come somma infinita dei vettori della base (def come limite nella norma dello spazio). Condizione di convergenza di tale serie.