Programma dettagliato della Settimana dal 5/04/2021 al 9/04/2021:

-- Analisi Complessa

LEZ 26 -- Mercoledì 7/04/2021 - 2h - Bonciani 11:00-13:00

Prolungamento tramite rappresentazioni integrali. Gamma di Eulero.
Strutture sugli insiemi "bruti": topologia e spazi topologici (con i concetti di convergenza e continuita', per successioni e funzioni, che fanno uso della definizione di intorno), metrica e spazi metrici (idem: convergenza e continuita'), spazi vettoriali, norma e spazi vettoriali normati (norma che induce una metrica che induce una topologia), applicazioni lineari da spazio normato a spazio normato (f e' continua se e solo se e' limitata), isometria (semplicemente detto cos'e'). Spazio di Banach e convergenza delle successioni di Cauchy. Esempio C(U) con U chiuso e limitato di R^n e' di Banach. Prodotto scalare

LEZ 27 -- Giovedì 8/04/2021 - 2h - Bonciani 10:00-12:00

Spazio pre-Hilbertiano e Spazio di Hilbert. Spazi di Hilbert finito-dimensionali, vettori ortogonali e ortonormali. Proprieta' della base, identita' di Parseval, processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Spazi di Hilbert infinito-dimensionali, span di un insieme di vettori ortonormali, spazio metrico denso in uno spazio che lo contiene, def di base in uno spazio vettoriale normato infinito dimensionale come insieme l.i. e completo (cioe' lo span e' denso nello spazio normato che sto considerando). Insieme numerabile, Spazio metrico separabile e base ortonormale numerabile. Spazi di Hilbert separabili, serie di "Fourier" e coefficienti di Fourier per l'espressione di un vettore dello spazio come somma infinita dei vettori della base (def come limite nella norma dello spazio). Condizione di convergenza di tale serie.

LEZ 28 -- Venerdì 9/04/2021 - 2h - Bonciani 12:00-14:00

Esercizi.