Programma dettagliato della Settimana dal 12/03/2018 al 16/03/2018:

-- Analisi Complessa

LEZ 5 -- Lunedì 12/03/2018 -

Proprieta' base delle serie di potenze. Successioni. Successioni convergenti, di Cauchy. Serie di potenze. Serie convergente, assolutamente convergente. Serie geometrica. Teorema: se la serie e' conv. per z0 allora converge unif. per |z|<|z0|; se non converge per z0, non congerge per |z|>|z0|. Raggio di convergenza. Teorema di Cauchy-Hadamard. Criterio del rapporto. Teorema: una serie di potenze e la serie ottenuta derivando la prima termine a termine hanno lo stesso raggio di convergenza. Teorema: se una serie di potenze converge a f(z) nel raggio di convergenza R>0, allora f(z) e' analitica in D(0,R) e f'(z) e' data dalla serie che si ottiene derivando termine a termine la serie data. Se cosi' e', f(z) e' derivabile infinite volte e vale la formula di Taylor in D(0,R).

LEZ 6 -- Martedì 13/03/2018 - 2h - Bonciani

Trascendenti intere come serie di potenze. Esponenziale complesso. Funzioni trigonometriche.

LEZ 7 -- Mercoledì 14/03/2018 - 2h - Bonciani

Funzioni iperboliche. Funzioni inverse e polidromia. Il logaritmo complesso. Radice ennesima. Fogli di Riemann. Arcoseno e arcocoseno.

LEZ 8 -- Giovedì 15/03/2018 - 2h - Bonciani

Integrazione in C. Curve (o cammini). Curve semplici, regolari, chiuse. Lunghezza di una curva e sua invarianze per riparametrizzazione. Cammini inversi. Esempi. Teorema della curva di Jordan. Integrale sulla cirva di una funzione continua di variabile complessa. Esempi. Proprieta'. Teorema di Darboux. Teorema: se fn e' una successione di funzioni continue che converge uniformemente a f, allora l'integrale di f e' pari al limite degli integrali di fn (scambio del lim e int). Corollario: scambio della somma e dell'int. Esempi d'integrali. Teorema di Cauchy.