LEZ 9 -- Lunedì 8/03/2021 - 2h - Bonciani 12:00-14:00
Esercizi. Funzioni trigonometriche inverse.
LEZ 10 -- Martedì 9/03/2021 - 2h - Bonciani
10:00-12:00
Integrazione in C. Curve (o cammini). Curve
semplici, regolari, chiuse. Lunghezza di una curva e sua
invarianze per riparametrizzazione. Cammini inversi.
Esempi. Teorema della curva di Jordan. Omotopia. Domini
connessi e semplicemente connessi. Integrale sulla curva
di una funzione continua di variabile complessa. Esempi.
Proprieta'. Teorema di Darboux. Teorema: se fn e' una
successione di funzioni continue che converge
uniformemente a f, allora l'integrale di f e' pari al
limite degli integrali di fn (scambio del lim e int).
Corollario: scambio della somma e dell'int. Esempi
d'integrali. Teorema
di Cauchy ("forma debole" utilizzando
Gauss-Green). Primitiva.
LEZ 11 -- Mercoledì 10/03/2021 - 2h - Bonciani
11:00-13:00
Teorema di Cauchy sul
rettangolo (dim di Goursat). Validita'
del teorema di Cauchy sul rettangolo
anche in presenza di un numero finito di
discontinuita' rimovibili all'interno
del rettangolo stesso. Teorema
di Cauchy per il disco, e Teorema
di Cauchy per il disco in
presenza di un numero finito
di discontinuita' rimovibili
all'interno del disco
stesso. Domini multiplamente
connessi e teorema di
Cauchy. Indice
di un punto rispetto ad una curva chiusa.
Formula Integrale di Cauchy. Formula per
la derivata prima ... derivata seconda.
Formula integrale per la derivata
ennesima.