Programma dettagliato della Settimana dal 7/03/2022 al 11/03/2022:

-- Analisi Complessa

LEZ 14-15 -- Lunedì 7/03/2022 - 2h - Bonciani 10:00-12:00

Esercizi. Numeri complessi. Funzioni analitiche.

LEZ 16-17 -- Martedì 8/03/2022 - 2h - Bonciani 8:00-10:00

Funzioni trigonometriche inverse.
Integrazione in C. Curve (o cammini). Curve semplici, regolari, chiuse. Lunghezza di una curva e sua invarianze per riparametrizzazione. Cammini inversi. Esempi. Teorema della curva di Jordan. Omotopia. Domini connessi e semplicemente connessi. Integrale sulla curva di una funzione continua di variabile complessa. Esempi. Proprieta'.

LEZ 18 -- Mercoledì 9/03/2022 - 1h - Bonciani 15:00-16:00

Teorema di Darboux. Teorema: se fn e' una successione di funzioni continue che converge uniformemente a f, allora l'integrale di f e' pari al limite degli integrali di fn (scambio del lim e int). Corollario: scambio della somma e dell'int. Esempi d'integrali.
Esercizi. Funzioni analitiche. Funzioni polidrome.

LEZ 19-20 -- Giovedì 10/03/2022 - 2h - Bonciani 14:00-16:00

Esercizi. Funzioni polidrome.
Teorema di Cauchy ("forma debole" utilizzando Gauss-Green). Primitiva.
Teorema di Cauchy sul rettangolo (dim di Goursat). Validita' del teorema di Cauchy sul rettangolo anche in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del rettangolo stesso.

LEZ 21-22 -- Venerdì 11/03/2022 - 2h - Bonciani 8:00-10:00

Teorema di Cauchy per il disco, e Teorema di Cauchy per il disco in presenza di un numero finito di discontinuita' rimovibili all'interno del disco stesso. Domini multiplamente connessi e teorema di Cauchy. Indice di un punto rispetto ad una curva chiusa. Formula Integrale di Cauchy. Formula per la derivata prima ... derivata seconda. Formula integrale per la derivata ennesima.