Incertezza dei parametri mediante $\sigma _r$ ricavata dai dati

Nota la deviazione standard da attribuire alle singole fluttuazioni delle $y$, si possono usare le formule delle incertezza che si ricavano dal metodo dei minimi quadrati, che qui riportiamo per comodità, riscritte in termini delle grandezze che si conoscono e di quanto altro sia facilmente valutabile per via grafica:

$$\sigma(m) = \frac{1}{\sqrt{\mbox{Var}(x)}} \,\frac{\sigma_r}{\sqrt{n}}$$ (12.17)

$$\sigma(c) = \sqrt{\frac{\mbox{Var}(x)+\overline{x}^2} {\mbox{Var}(x)}}\, \frac{\sigma_r}{\sqrt{n}}$$ (12.18)

$$\rho(m,c) = -\frac{\overline{x}}{\sqrt{\mbox{Var}(x)+\overline{x}^2}}\,.$$ (12.19)

Si noti che Var$(x)$ non è legata alle incertezze sulle $X$ (convenzionalmente nulle): essa misura invece la dispersione delle $x$ e la sua radice quadrata è legata al cosiddetto ``braccio di leva'' dei dati sperimentali. È interessante notare come questo possa essere valutato agevolmente dal grafico se i punti sono circa spaziati lungo l'ascissa (caso tipico delle esercitazioni di laboratorio). Approssimando i punti sperimentali ad una distribuzione uniforme si ottiene infatti^12.2

$$\sqrt{\mbox{Var}(x)} \approx \frac{x_{max}-x_{min}}{\sqrt{12}}\,.$$

Si faccia inoltre attenzione a non confondere il coefficiente di correlazione fra i parametri (indicato con $\rho(m,c)$) con il coefficiente di correlazione fra ascisse e ordinate dei punti sperimentali (indicato con $\rho(x,y)$): la grandezza di interesse ai fini del risultato è $\rho(m,c)$.