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Capitolo 10

  1. Non corretti: b), g), h) e m).
  2. $ \le 7.4\,\%$. ( Che distribuzione di probabilità seguono le misure?)
  3. $ 143\pm 25$;
    $ n=5$: $ 143\pm 49$.
  4. $ 68.3\,\%$ C.L.: $ t=(12.9\pm 0.9)\, s$, ovvero $ 12.1 \le t\le 13.8\, s$;
    $ 95\,\%$ C.L.: $ t=(12.9\pm 2.3)\, s$, ovvero $ 10.6 \le t\le 15.2\, s$;
  5. $ n=1$: $ (20.0045\pm 0.0045)\, g$ ( $ \widehat{=} 0.022\,\%$);
    $ n=3$: $ (0.8719 \pm 0.0026)\, g$ ( $ \widehat{=} 0.30\,\%$;
    $ n=15$: $ (0.0153 \pm 0.0012)\, g$ ( $ \widehat{=} 7.8\,\%$).
    La misura più precisa, ovvero quella che ha il più basso errore percentuale, è la prima.
  6. Varianze ignote: $ n=1$: $ (20.0045\pm ??) \, g$;
    $ n=3$: $ (0.8719 \pm 0.0036)\, g$;
    $ n=15$: $ (0.0153 \pm 0.0011)\, g$.
    Se si suppone che la deviazione standard della singola pesata sia la stessa per le tre misure, la migliore stima di essa è ottenuta dal campione di 15 misurazioni ( in realtà si può anche combinare l'informazione del campione di tre misurazioni, pesando le due varianza con il numero di gradi di libertà, ma l'influenza è minima ): $ s = 0.0020\, g$. Nella stima degli intervalli di fiducia bisogna considerare una $ t$ di Student con $ \nu = 14$, in quanto quello che conta non è il numero di dati utilizzati per calcolare la media, ma quello per stimare la deviazione standard:
    $ n=1$: $ (20.0045\pm 0.0043)\, g$;
    $ n=3$: $ (0.8719 \pm 0.0025)\, g$;
    $ n=15$: $ (0.0153 \pm 0.0011)\, g$.
  7. $ 10.4 \pm 2.8\, cellule/\mu l$ al $ 95\,\%$ C.L..
  8. $ \mu ( \equiv \lambda) = 65.7 \pm 5.6$ ( e non $ 66 \pm 10$ !).
    1. $ 95\,\%$ C.L.: $ \epsilon = (23.5\pm 4.4)\,\%$;
      $ 99\,\%$ C.L.: $ \epsilon = (23.5\pm 6.1)\,\%$.
    2. $ 180^.000$ persone: praticamente impossibile.
    3. $ 95\,\%$ C.L.: $ \epsilon_1 = (32.3\pm 9.3)\,\%$;
      $ \epsilon_1 - \epsilon = 8.8 \pm 10.3$ al $ 95\,\%$ C.L.. Quale dei due farmaci è migliore?
  9. $ n > 3.84\cdot p\cdot (1-p)\cdot 10^{4} > 8736\approx 9000$
  10. Al $ 95\,\%$ C.L. la frazione di incroci che violano la legge di Mendel è minore di $ 1.5\cdot 10^{-4}$.
    Per ottenere risultati del genere bisogna avere piante omozigote con purezze del $ 99.995\,\%$ e un simile controllo sull'assenza di fecondazioni spurie dovute ad insetti, vento, etc. I risultati hanno dell'incredibile.
  11. $ p=0.747\pm 0.005$; $ r = 2.95\pm 0.08$.

  12. $\displaystyle f(\mu\vert x=0.75)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{ \frac{1}{\sqrt{2\pi} 0.20}
\exp{ \frac{(\mu-0.75)^2}{2\cdo...
...{-1}^1 \frac{1}{\sqrt{2\pi} 0.20}
\exp{\frac{(\mu-0.75)^2}{2\cdot 0.20^2}}d\mu}$  
      $\displaystyle =$ $\displaystyle 1.12\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi} 0.20}
\exp{ \frac{(\mu-0.75)^2}{2\cdot 0.20^2} }
\hspace{0.5 cm} (-1 \le \mu \le 1)$  
    $\displaystyle 1-F(0.5)$ $\displaystyle =$ $\displaystyle 88\,\%\,.$  

    $ \mu > 0.43$ al $ 95\,\%$ C.L..
  13. a) $ r_1 = (18.8 \pm 0.8)\, cont/s$;
    b) $ r_2 = (17.0 \pm 1.0)\, cont/s$;
    $ r_1-r_2 = (1.8 \pm 1.3)\, cont/s$. L'intervallo di fiducia della differenza non comprende lo 0. Cosa significa?
  14. $ 171\pm 45\, particelle/\mu g$ (a seguire la distribuzione di Poisson non è il numero di particelle, bensì il numero di tripletti di particelle).
  15. *** soluzione ***

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Giulio D'Agostini 2001-04-02