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Giovedi 1/4, 18:19

Unità di misura del lavoro e dell'energia: Joule = Newton$\times$m, simbolo J.
Indipendenza del periodo dell'oscillatore armonico dall'ampiezza.
Lavoro della forza di richiamo dell'oscillatore armonico: valutazione della velocità massima da $1/2 k A^2 = 1/2 m v^2$. Lavoro su un ciclo di forza gravitazionale e della forza elastica: forze conservative (lavoro su ciclo è nullo). Motivazione per introdurre l'energia potenziale e sua definizione formale $\Delta E_p = L$, ovvero $\Delta E_c = -\Delta E_p$. Conservazione dell'energia meccanica totale. Scelta del `livello di riferimento' per l'energia potenziale: espressione dell'energia potenziale per oscillatore armonico e gravità nell'intornmo della superficie terrestre: $E_p(x) = 1/2 k x^2$; $E_p(h) = m g h$.
Problema con il caso generale di forza gravitazionale da corpo puntiforme (cfr. anche caso di forza elettrica!): $E_p(R=\infty)=0$ $\Rightarrow E_p(R) = -G M m/R$. Energia totale di un satellite in orbita circolare: $E_{Tot}(R)=E_c(R) + E_p(R) = 1/2 m v^2-G M m/R = -1/2 G M m/R$, avendo imposto il bilancio fra forza centrifuga e centripeta ( $m v^2/R = G M m/R^2$). Significato di energia totale negativa. Velocità di fuga per proiettile lanciato verso l'alto: $ E_c(\infty) = E_p(\infty) = 0 = E_{Tot}(\infty) =
=E_c(R_T) + E_p(R_T)$: $v_f=\sqrt{2 G M/R_T}= \sqrt{2 g R_T}
\approx 11.2 $km/s.
Espansione di $E_p(R)$ intorno a $R_T$:
$\displaystyle E(R_T+h)$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\frac{GMm}{R_T+h} = -\frac{GMm}{R_T(1+h/R_T)}$ (23)
  $\textstyle \approx$ $\displaystyle -\frac{GMm(1-h/R_T)}{R_T} =
-\frac{GMm}{R_T}+\frac{GMm}{R_T^2} h$ (24)
  $\textstyle \approx$ $\displaystyle E_p(R_T) + mgh$ (25)
  $\textstyle \approx$ $\displaystyle E_p(R_T) + \left. E_p\right\vert _{R_T}(h) ,$ (26)

avendo chiamato $E_p\vert _{R_T}(h)=mgh$ il potenziale rispetto a $R_T$.
Espressione della forza dalla funzione energia potenziale: $F(x) = -\mbox{d} E_p(x) / \mbox{d}$. Caso intuitivo delle `montagne russe', in cui $E_p(h)\propto h$. Forze nei diversi casi di $\mbox{d} h / \mbox{d}x$: punti di equilibrio. Funzioni di energia potenziale per oscillatore armonico e forza gravitazionale nel caso generale.
Per casa: ricavarsi $F$ dalle funzioni di energia potenziale nei casi incontrati; semplici problemi sul bilancio $E_p \leftrightarrow E_c$.


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Giulio D'Agostini 2004-06-21