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Mercoledi 7/4, 14:16

Riepilogo forza gravitazionale e coulombiana:
  Gravità Coulomb
     
$F$ $-\frac{G M m}{r^2}$ $\frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{Q\,q}{r^2}$
     
$\vec F$ $-\frac{G M m \vec r}{r^3}$ $\frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{Q\,q\,\vec r}{r^3}$
     
campo $\vec g$ = $-\frac{G M \vec r}{r^3}$ $ \vec E = \frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{Q\,\vec r}{r^3}$
     
$E_p$ $-\frac{G M m}{r}$ $\frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{Q\,q}{r}$
     
potenziale $-\frac{G M}{r}$ $V=\frac{1}{4\pi\,\epsilon_0}\frac{Q}{r}$
     

ove il campo indica la forza per ``unità di carica'' ($m$ ha il significato di `carica' gravitazionale), e il potenziale indica l'energia potenziale per unità di `carica'. Grafici dei potenziali elettrostatici e delle energie potenziali per le diverse configurazioni di carica ($Q\cdot q>0$ e $Q\cdot q<0$).
Linee di campo e significato di campo vettoriale. Unità di misura di potenziale elettrostatico (Volt) e di campo elettrico (N/C, o, più comunemente, V/m). Esempi: avvicinamento di protone veloce su protone fermo $\rightarrow$ bilancio energia potenziale e cinetica; Grafico di energia potenziale con la condizione $E_{Tot} = E_c(R=\infty)$. Definizione generale di differenza di potenziale fra due punti: esempio dell'elettrone accelerato fra due placchette. Accenni ai limiti della meccanica classica: $v\ll c$.
Periodo del moto oscillatorio del pozzo per la terra e del moto di rotazione di un satellite radente alla superficie terrestre: $T=2\pi\sqrt{R_T/g}$ per entrambi: $\rightarrow$ il moto armonico può essere visto come la proiezione di un moto circolare uniforme:
$\displaystyle \vec r(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}
x(t) & = & R\cos\omega t \\
y(t) & = & R\sin\omega t
\end{array} \right.$ (27)
$\displaystyle \vec v(t) = \frac{\mbox{d}\vec r(t) }{\mbox{d}}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}
v_x(t) & = & -\omega R\sin\omega t \\
v_y(t) & = & \omega R\cos \omega t
\end{array} \right.$ (28)
$\displaystyle \vec a(t) = \frac{\mbox{d}\vec v(t) }{\mbox{d}}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}
a_x(t) & = & -\omega^2 R\cos\omega t = ...
...ga t = -\omega^2   y(t)
\end{array} \right.
\Rightarrow -\omega^2 \vec r(t) ,$ (29)

i cui moduli sono, rispettivamente $ r(t) = R$, $ v(t) = \omega R$ e $ a(t) = \omega^2 R = v^2(t)/R$.
Lavoro e bilancio energia potenziale e potenziale: Classica forza non conservativa: forza di attrito con coefficiente di attrito dinamico $\mu_D$: $\vec F_A = -\mu_D m g \hat v$: forza sempre opposta a spostamento: lavoro sempre negativo. Corpo trascinato a velocità costante: $\vec F_A=-\vec F_T$: lavoro totale nullo. Sola forza di attrito su tratto $d$: $L_A = -\mu_D m g d \Rightarrow
\Delta E_c$. Se la forza di attrito arresta il corpo: $ -\mu_D m g d = 0 - 1/2 m v^2_{in}$. Problemi tipici: a seconda dei dati del problema, determinare $v_{in}$, $d$, $\mu_D$, etc.
[(Non fatto a lezione): Attrito statico: è una forza che si oppone allo spostamento iniziale del corpo: $\vec F_{A_S} = - \vec F_{T}$, ove $\vec F_T$ è la forza di trazione con la quale si tenta di spostare il corpo (quindi $\vec F_{A_S} + \vec F_{T}=0$ e il corpo non si muove). La forza di attrito statico resiste allo spostamento finché $\vert\vec F_{A_S}\vert = \vert\vec F_{T}\vert = -\mu_S m g$, ove $\mu_S$ è il coefficiente di attrito statico. Quindi il corpo comincia a muoversi e subentra la forza di attrito dinamico. Nota che $\mu_S$ è in generale maggiore di $\mu_D$, ovvero serve più forza per spostare il corpo di quanta non ne serve per farlo muovere con velocità costante (ovvero $\vec F_T$ bilanciata esattamente da $\vec F_A = -\mu_D m g \hat v$. ]


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Giulio D'Agostini 2004-06-21