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Mercoledi 14/4, 14:00-16:00

Lavoro in 3D: somma dei lavori delle componenti:
$\displaystyle \mbox{d}L$ $\textstyle =$ $\displaystyle \mbox{d}L^{(x)} + \mbox{d}L^{(y)}+ \mbox{d}L^{(y)} =
F_x\mbox{d}x + F_y\mbox{d}y + F_z\mbox{d}z =
\vec F\cdot \mbox{d}\vec s .$ (30)

Operazioni su vettori, dati $\vec a = (a_x, a_y, a_z)$ e $\vec b = (b_x, b_y, b_z)$, etc Lavoro positivo, negativo o nullo. Caso del moto circolare, per ogni $\mbox{d}t$: Campi conservativi: caso generale 3-D: il lavoro non dipende dal percorso: $\rightarrow$ energia potenziale dipende solo dalla posizione e non dal percorso e dalla `storia' precedente. Esempio: bilancio energetico di oggetto che scivola su guida di forma qualsiasi. Velocità finale e (qualitativamente) tempo di arrivo: esercizio: piano inclinato di cateti $h$ e $l$: $t=t_0\sqrt{1+(l/h)^2}$, con $t_0=\sqrt{2h/g}$.
Esercizio del piano inclinato con attrito. Nota: la formula della forza di attrito va definita un po' meglio di quanto fatto precedentemente: $\vec F_A=-\mu_D F_N\hat v$, ove $F_N$ è la forza normale alla superficie di contatto.
Attrito di viscosità: $-f(v) \hat v$, al prim'ordine $ -\beta \vec v$. Velocità limite: $\rightarrow \vec F-\beta\vec v=0$; nel caso di caduta di gravi: $mg - \beta v=0$. Grandine, paracadutisti, auto che avanza spinta dal motore.
Potenza: $P=L/\Delta t\rightarrow \mbox{d}L/\mbox{d}t$: Watt(W): J/s. $P=\vec F\cdot \vec v$. Esempio: se auto necessita di 5kW per avanzare a 40 km/h: $F=450 $N. Calcolo di $\beta$: 40.5 N/(m/s) = 40.5 kg/s.
Moto del pendolo. Limite di piccole oscillazioni: $T=2\pi\sqrt{l/g}$.


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Giulio D'Agostini 2004-06-21