next up previous
Next: Venerdi 16/4, 14:00-16:00 Up: lezioni2html Previous: Mercoledi 14/4, 14:00-16:00

Giovedi 15/4, 18:00-19:00

Da `` $\vec F = m \vec a$'': $\Delta \vec v = \vec a\cdot \Delta t = (\vec F/m) \Delta t$, ovvero $m\Delta \vec v = \vec F\Delta t$. Definiamo $\vec = m\vec v$ quantità di moto: $\Delta \vec p = m \Delta \vec v$ ($m$ costante). Possiamo riscrivere $\vec F = m \vec a$ come $\vec F = \mbox{d}\vec p/\mbox{d}t$.
Nota: $\mbox{d} \vec p = \vec F\mbox{d} t$, confrontata con $\mbox{d}E_c =\mbox{d} L = \vec F\cdot \mbox{d} \vec s =
\vec F\cdot \vec v \mbox{d} t = P \mbox{d} t $.
Terzo pricipio della meccanica (terza legge di Newton): $\vec F_B = - \vec F_A$. Ne segue, se esse sono le sole forze a cui $A$ e $B$ sono soggetti, ed esse agiscono durante $\mbox{d}t$: $\mbox{d}\vec p_A = - \mbox{d}\vec p_B$., ovvero $ \mbox{d} (\vec p_A +\vec p_B) = 0$ (e quindi $ \mbox{d} (\vec p_A +\vec p_B)/ \mbox{d}t = 0$). Su un tempo finito $\Delta T$ si sommano le infinite variazioni di $\vec p_A$ e $\vec p_B$, ma sempre con il vincolo $ \mbox{d} (\vec p_A +\vec p_B) = 0$, ovvero $ \Delta \vec p_A +\Delta \vec p_B = 0$: se l'interazione avviene solo fra $A$ e $B$, durante le interazioni c'è un trasferimento di $\vec p$ da un corpo all'altro.
Sistema isolato. La quantità di moto totale di un sistema isolato si conserva: $\vec p_{tot}(t) = \sum_i \vec p_i = \sum_i m_i\vec v_i(t) = cost.$ (sono tre condizioni: $p_{x_{tot}}$, $p_{y_{tot}}$ e $p_{z_{tot}}$).
Centro di massa del sistema (media pesata delle posizioni):
$\displaystyle x_{CM}(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\sum_i m_i x_i(t)}{\sum_i m_i}$ (34)
$\displaystyle v_{x_{CM}}(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{ \mbox{d}x_{CM}(t)}{ \mbox{d}t} =
\frac{\sum_i m_i v_{x_i}(...
..._i} =
\frac{\sum_i m_i v_{x_i}(t)}{\sum_i m_i} =
\frac{p_{x_{tot}}(t)}{M_{tot}}$ (35)
$\displaystyle \mbox{etc. per $y$ e $z$}$      
$\displaystyle \vec v_{{CM}}(t)$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\vec p_{tot}(t)}{M_{tot}}  .$ (36)

Sistema isolato: $\vec p_{tot}$ costante: $\rightarrow \vec v_{{CM}}$ costante. Esempi: urto auto ($m_1=1000 $kg) e camion ($m_1=10000 $kg), trascurando attriti ed assumendo rimangano attaccati: casi $v_1=50 $km/h e $v_2=0$ e velocità scambiate: $\rightarrow \Delta v$ per i due mezzi nei de casi (ma nota: le forze che subiscono le persone dipendono da accelerazioni, $\Delta v/\Delta t$: importanza di `attutire' l'urto, ovvero aumentare $\Delta t$.
Schemi di urto di due oggetti in approssimazione di sistema isolato:
Sempre
Si conserva quantità di moto:
$\displaystyle m_1\vec v_1 + m_2\vec v_2$ $\textstyle =$ $\displaystyle m_1\vec{v^{\prime}}_1 + m_2\vec{v^{\prime}}_2$ (37)

Urti elastici
Si conserva anche energia cinetica totale:
$\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{1}{2}m_1v_1^{\prime^2} + \frac{1}{2}m_2v_2^{\prime^2}$ (38)

Urti anelastici
parte dell'energia `meccanica' (cinetica) è persa: $\rightarrow$ calore, `etc.'. Nota: gli urti in cui i corpi rimangono attaccati appartengono a questa classe (nel CM energia cinetica sparisce): particolarmente semplici da trattare. Esempio: pendolo balistico.


next up previous
Next: Venerdi 16/4, 14:00-16:00 Up: lezioni2html Previous: Mercoledi 14/4, 14:00-16:00
Giulio D'Agostini 2004-06-21