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Giovedi 6/5, 18:00-19:00

Problemi: a) due dischi concentrici con un peso appeso ad una corda (inestensibile) al raggio interno; b) corpo soggetto a $g$ e corpo che scivola su piano con attrito, collegati da filo inestensibile. Ovvero: riepilogo su forze, momenti delle forze, momento della quantità di moto, inerzia, momento di inerzia, tensione del filo e suo momento, moto uniformemente accelerato, energia cinetica di traslazione e di rotazione, energia potenziale, ruolo delle carrucole, loro effetto sull'inerzia totale del sistema, etc.: i conti relativi al problema a sono disponibili sul sito del corso sotto forma di script gnuplot.
Forza centrale (es. forza di gravità) $\rightarrow$ momento della forza nullo $\rightarrow$ conservazione del momento della quantità di moto $\rightarrow$ velocità aereolare costante $\rightarrow$ seconda legge di Keplero:
$\displaystyle \vec F = -\frac{G Mm}{r^3}\vec r$ $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle \vec r \times \vec F = 0$ (63)
  $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle \vec L = \vec r \times \vec p = cost$ (64)
  $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle \vert \vec r \times m \vec v\vert = cost$ (65)
  $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle m \left\vert \vec r \times \frac{\mbox{d}\vec s}{\mbox{d}t}
\right\vert = cost$ (66)
  $\textstyle \Rightarrow$ $\displaystyle m   2 \frac{\mbox{d}A}{\mbox{d}t} = cost ,$ (67)

con $\mbox{d}A$ l'area infinitesima spazzata in $\mbox{d}t$, da cui segue $\Delta A \propto \Delta t$: ``i pianeti spazzano aree uguali in tempi uguali''.
Leve (ri-)viste in termini di momenti delle forze: equilibrio $d_1 F_1 - d_2 F_2=0$: $F_1$ riesce ad equilibrare una $F_2$ maggiore se $d_1=d_2\cdot (F_2/F_1)$.


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Giulio D'Agostini 2004-06-21