Programma del corso

Strumenti matematici

Equazioni e sistemi di equazioni algebriche elementari. Esponenziali e logaritmi. Numeri complessi e rappresentazione di Eulero di esponenziale di numeri complessi. Elementi di trigonometria, funzioni sinusoidali, gradi e radianti. Elementi di calcolo differenziale e integrale. Vettori e operazioni su e fra vettori, in particolare prodotto scalare e prodotto vettoriale. Soluzioni di semplici equazioni differenziali del tipo:  x'=α(x_f - x),   x''+ω²x=0,   e   x''+γx'+ω²x=0, ove x' e x'' rappresentano derivata prima e seconda rispetto al tempo.

Cinematica

Concetto generale di velocità. Sistemi di coordinate, grafici orari. Veloctà e accelerazione medie e istantanee, caso unidimensionale e caso generale 3-D. Equazioni parametriche del moto e traiettorie. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato e moto circolare uniforme. Velocità e accelerazione angolare, accelerazione centripeta. Periodo, frequenza e pulsazione. Composizione (galileiana) delle velocità.

Dinamica del punto materiale

Legge di inerzia (prima legge di Newton), massa e forza. Massa e densità. Quantità di moto. Seconda legge di Newton e sue applicazioni.
Esempi di forze: forza gravitazionale (di Newton); forza elettrostatica (di Coulomb); forza elastica di richiamo della molla (-kx); forza di attrito statico e dinamico; forza di viscosità del tipo -βv.
Composizione delle forze. Reazioni vincolari. Forza centripeta. Leggi di Keplero. Moto di particella carica in campo magnetico uniforme.
Lavoro ed energia cinetica. Forze conservative ed energia potenziale (in particolare per il caso gravitazionale, elettrostatico e di forza elastica). Conservazione dell'energia meccanica. Grafici dell'energia potenziale e loro interpretazione: punti di equilibrio stabili ed instabili; barriere e buche di potenziale. Campi di forze (in particolare campo elettrico).
Vari esempi di oscillazioni armoniche, in particolare molla e pendolo. Oscillazioni smorzate.
Lavoro e potenza.

Dinamica dei sistemi

Terza legge di Newton (azione e reazione). Centro di massa: definizione e proprietà Forze interne ed esterne. Conservazione della quantità di moto. Urti (di punti materiali) elastici e anelastici. Casi notevoli di urti elastici e di urto completamente anelastico.
Coppie di forze e momento della forza. Momento della quantità di moto e momento di inerzia, limitatamente al caso particolare di rotazione intorno ad un asse. Cinematica e dinamica di corpi in rotazione in analogia al caso traslazionale unidimensionale (x <-> θ,   v <-> ω,   m <-> I;,   etc.).

Temperatura e calore

Temperatura e scala termometrica centigrada (temperatura assoluta fuori programma). Quantità di calore e calore specifico. Scambi di calore. Equivalente meccanico della caloria (conversione caloria <-> Joule) e conservazione dell'energia. Calore latente di fusione e di ebollizione. Analisi temporale del processo di termalizzazione.

Correnti elettriche

Cariche e corrente elettrica. Conduttori e isolanti. Differenza di potenziale. Generatore ideale di tensione. Capacità elettrica. Resistenza e legge di Ohm. Sistemi in serie e parallelo di resistenze e capacità. Principi di Kirchhoff. Effetto Joule.
Carica e scarica del condensatore. Energia del condensatore.
Induttanza come elemento 'inerziale' del circuito e analogie meccaniche (x <-> Q,   v <-> I,   m <-> L;,   k <-> 1/C;,   etc.): energia dell'induttanza; circuito ideale CL; scarica di un condensatore in un circuito RCL. (Questi risultati sono stati ottenuti semplicemente sfruttando l'analogia meccanica.)