Programma del Corso

[Nota: l'ordine degli argomenti del programma non corrisponde a come essi sono stati presentati durante il corso]

1. Strumenti matematici

• Algebra elementare; soluzioni equazioni e sistemi ('un paio') di equazioni di primo grado; equazione di secondo grado;
• Geometria elementare; teorema di Pitagora e teoremi di Euclide; teorema '... di Dante'; aree e volumi delle principali figure geometriche; leggi 'di scala' (es. “come cambia il volume di una sfera se raddopppio il diametro?”, etc.);
• Elementi di trigonometria e suo uso pratico per 'risolvere' triangoli rettangoli (con particolare riguardo alle misure di angoli con uno gnomone); valori approssimati di seno e tangente per piccoli angoli;
• Uso delle potenze di dieci;
• Esponenziali; logaritmi naturali, decimale e loro proprietà;
• Uso di una calcolatrice scientifica (da portare all'esame, anche all'orale!);
• Approssimazioni, ad esempio (1 + ε)², sqrt(1 + ε), 1/(1 + ε), etc.;
• Derivate e integrali di funzioni elementari (polinomio, seno, coseno, esponenziale);
• Vettori (componenti; modulo, direzione, verso e loro valutazione delle componenti); prodotto scalare e prodotto vettoriale; valutazione del prodotto scalare dalle componenti;
• Equazioni differenziali che danno luogo a oscillatore armonico e ad andamenti esponenziali.

2. Cinematica del punto materiale

• Moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato;
• Vettori posizione, velocità e accelerazione e loro relazioni;
• Equazioni orarie e traiettorie;
• Moto 'vario' (qualsiasi) in una e più dimensioni:
  • posizione → velocità → accelerazione mediante derivazione;
  • accelerazione → variazione di velocità e velocità → variazione di posizione mediante integrazione;
• Moto circolare uniforme, con particolare riguardo a orbite planetarie circolari;
• Ancora su integrale di "accelerazione in dt", confrontato a quello di "a_x in dx" (con estensione 3D di quest'ultima): → variazione di v²/2.

3. Fondamenti della meccanica

• Principi di Newton e loro applicazione;
• Massa inerziale e massa gravitazionale;
• Composizione/scomposizione di forze; piano inclinato ed 'epitafio di Stevino';
• Ruolo delle carrucole ideali nei problemi di meccanica;
• Quantità di moto e sua conservazione; impulso della forza (e non 'impulso di una particella'! talvolta si sente 'impulso' usato erroneamente per indicare quantità di moto!);
• Forze incontrate durante il corso:
  • Attrazione gravitazionele ('Newton') fra punti materiali, fra corpi sferici omogenei, sulla superficie di un corpo sferico omegeneo (es. sulla Terra), all'interno di un corpo sferico omogeneo (pozzo per il centro della Terra);
  • Forza di Coulomb fra cariche elettriche puntiformi;
  • Forza magnetica su cariche in movimento ('Lorentz');
  • Forze elastiche;
  • Forza di attrito statico e dinamico;
  • Forza di attrito (di viscosità) proporzionale alla velocità;
  • Forze di pressione, inclusa 'spinta' di Archimede;
  • Reazioni vincolari;
  • Tensioni di fili.
• Valutazione delle forze dal moto di un punto materiale, in particolare 'forza centripeta' (che non è un'altra forza, rispetto a quelle elencate, ma solo il nome che si dà alla forza responsabile del moto circolare);
• Problemi di lanci, gittate, etc.;
• Cambiamenti di sistemi di riferimento;
• Principio di relatività di Galileo;
• Cenni a sistemi di riferimenti non inerziali: forze inerziali.

4. Fondamenti dell'idrostatica

• Forza e pressione; peculiarità della pressione nei fluidi;
• Legge di Stevino, principio di Pascal, principio di Archimede e loro applicazioni (ad esempio alle misure di densità di oggetti 'leggeri' in aria); Paradossi idrostatici;
• Applicazioni: martinetti, densimetri, etc.
• Orror vacui e 'rivoluzione' di Torricelli; barometro di Torricelli;

5. Gas perfetti (A)

• Equazione di stato, sue interpretazioni e suo uso;
• Composizione e densità dell'aria, con cenni alla dipendenza dall'umidità.

6. Terra, Luna e moti planetari (con collegamenti con il corso di Geografia)

• Misure delle dimensioni della Terra, da Eratostene alle misure francesi del '700;
• Evidenze sperimentali dello schiacciamento terrestre (misure francesi del '700 all'equatore e in Lapponia);
• Definizione dell'unità di misura basata sul meridiano ('metro') e suoi problemi ('geoide');
• Misura della costante di gravitazione universale con consequente misura della densità terrestre ('Cavendish');
• Corpi orbitanti in approssimazione circolare:
  • derivazione della terza legge di Keplero per orbite circolari (e formulazione generale delle sue tre leggi);
  • caso particolare (ideale) di orbita radente intorno alla Terra e sua connessione con il moto di un oggetto in un ipotetico tunnel per il centro della Terra;
  • dipendenza dalla distanza dal centro della Terra della velocità e della velocità angolare di oggetti orbitanti;
  • caso particolare di orbita geostazionaria e della Stazione Orbitante (ISS);
• Forza di gravità all'interno della Terra ('tunnel per il centro della Terra');
• Misura storica della distanza Terra-Luna (Ipparco) e tentativo di misura della distanza Terra-Sole (Aristarco).
• Determinazione della massa del Sole dai dati orbitali dei pianeti e di quella di Giove dai dati orbitali dei suoi satelliti.
• Parallasse, parsec e anni luce.

7. Luce ed elementi di ottica geometrica

• Satelliti di Giove e prima determinazione della velocità della luce (Roemer);
• Altre misure storiche della velocità della luce: aberrazione della luce (Bradley); ruota dentata ('Fizeau') e specchio ruotante ('Foucault');
• Basi fenomenologiche dell'ottica geometrica: raggio luminoso, legge di riflessione, legge di rifrazione ('Snell'); diffusione e assorbimento (cenni qualitativi);
• Reinterpretazione dell'ottica geometrica dal principio di Fermat e derivazione delle leggi di riflessione e rifrazione;
• Specchi piani e formazione di immagini; camera oscura;
• Specchi piani ortogonali e analogie meccaniche (biliardo) nell'approssimazione in cui i rimbalzi seguono le leggi della riflessione dela luce;
• Specchi sferici concavi e convessi in 'approssimazione di Gauss', costruzione grafica delle immagini ed equazione dei punti conugati; misura pratica del fuoco di uno specchio concavo e confronto con il suo raggio (misurato anch'esso in aula mediante uno 'spessimetro' fatto con un blocchetto di post-it);
• Fenomenologia delle rifrazione: sollevamento fondo dell'acqua; miraggio (inferiore e superiore);
• Dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda della luce: arcobaleno (primo e secondo ordine);
• Diottri sferici e cilindrici (→ esperimento del bicchiere);
• Lenti convergenti e divergenti: equazioni dei costruttori di lenti; approssimazioni per 'lenti sottili' e raggi parassiali'; fuochi reali e visrtuali e loro osservazione sperimentale;
• Equazione dei punti coniugati e costruzione grafica delle immagini;
• Ingrandimento lineare di specchi sferici e lenti.

8. Elementi di termometria

• Temperatura e calore;
• Definizione della caloria; calore speficico e capacità termica;
• Principio 'zero' della termodinamica e temperatura di equilibrio;
• Calore latente di fusione e di ebollizione;
• Velocità di termalizzazione e sua dipendenza da gradiente di temperatura e dalla capacità termica (sarà ripresa negli andamenti esponenziali)

9. Lavoro, energia e potenza

• Forze e lavoro meccanico (esempi: sollevamento diretto, piano inclinato, carrucole 'a demoltiplica', pistoni e 'P×ΔV');
• Connessione fra energia meccanica ed energia termica mediante l'esperiemza del mulinello di Joule: fattore di conversione caloria/Joule;
• Lavoro ed energia cinetica;
• Forze conservative ed energia potenziale;
• Valutazione delle forze dalle curve di energia potenziale; punti di equilibrio (stabile, instabile, indifferente);
• Potenza;
• Conversioni fra le varie unità di energia (e lavoro) e di potenza.
• Forze e campi (campo elettrico, campo gravitazionale);
• Energia potenziale e 'potenziale' (elettrico e gravitazionale);
• Velocità di fuga da un corpo celeste.

10. Sistemi di punti materiali

• Centro di massa;
• Forze interne e forze esterne;
• Risultante delle forze esterne e moto del centro di massa.

11. Problemi di meccanica analizzati sia sotto l'aspetto cinematico che energetico

• Molla;
• Pendolo;
• Piano inclinato e guide di 'vario genere' (es. 'giro della morte');
• Equazione differenziale che dà luogo agli oscillatori armonici e sua soluzione 'per prova': pulsazione ω (che non va confusa con velocità angolare! questo vale soprattutto per il pendolo), periodo e frequenze e dipendenza dai parametri fisici del sistema;
• Bilancio energetico e curve di potenziale (paraboliche) degli oscillatori armonici.

12. Leggi esponenziali

• Velocità di termalizzazione (reloaded);
• Accelerazione di oggetti sottoposti ad una forza attiva, ad esempio 'mg', e una forza di resistenza proporzionale alla velocità;
• Crescite/decrescite di popolazioni umane, di batteri e altro; 'tacchino esponenziale';
• Decadimenti di nuclidi radioattivi;
• Aspetti formali comuni a questi problemi fenomenologicamente diversi: la velocità di variazione di una grandezza è proporzionale al valore istantaneo di tale grandezza;
• impostazione e soluzione (per prova) dell'equazione differenziale sottostante: costante di tempo; vita media; tempo di raddoppio o di dimezzamento;
• andamenti esponenziali e progressioni geometriche.

13. Problemi d'urto

• Urti centrali fra punti materiali e urti fra punti materiali e superficie piane di corpi estesi e di grande massa (pareti, pavimenti, etc.);
• Urto elastico, anelastico e completamente anelastico;
• Dettagli dell'urto (perfettamente) elastico:
  • conservazione di energia cinetica e quantità di moto;
  • legge di inversione della velocità relativa (o della somma delle velocità);
  • casi particolari di urto con oggetto di 'massa infinita' (nel senso di inerzia 'infinita' e quindi che non cambia velocità dopo l'urto);
  • caso particolare di urto fra oggetti di massa uguale.
• Apparente paradosso degli oggetti di 'massa infinita' che 'assorbono'/'trasmettono' quantità di moto senza cambiare velocità e senza influire nel bilancio energetico.

14. Gas perfetti (B): Teoria cinetica dei gas

• Richiamo alla legge di Avogadro e all'equazione di stato dei gas perfetti; costante dei gas perfetti (R) e suo legame con la costante di Boltzman (k);
• Modello microscopico del gas perfetto: urti elastici;
• Forza impulsiva sulle pareti e risultante forza media;
• Velocità quadratica media delle componenti e ipotesi di equipartizione; dipendenza della pressione da velocità quadratica media (modulo) e massa delle molecole, dal loro numero e dal volume del gas;
• 'PV' espresso in funzione dell'energia cinettica media delle molecole;
• Dipendenza (lineare) dalla temperatura dell'energia media di ciascuna molecola;
• Energia interna di un gas perfetto.

15. Corpo rigido (e non solo)

• Corpo rigido vincolato a ruotare intorno a un asse;
• Accelerazione angolare e sua dipendenza dalle forze applicate (modulo, verso e punto di applicazione) e dalle masse degli elementi che lo costituiscono (massa e posizione);
• Analogia fra moto traslazionale rettilineo e moro rotazionale di un corpo rigido: momento delle forze, momento di inerzia e momento della quantità di moto; condizione di equilibrio (o di velocità angolare costante) e leggi delle leve; energia cinetica di un corpo in rotazione; conservazione del momento della quantità di moto;
• Peculiarità dei momenti di inerzia e loro uso per modificare la velocità di rotazione facendo uso di forze interne;
• Natura vettoriale del momento delle forze e del momento della quantità di moto e trattazione vettoriale (prodotto vettoriale!) del corpo rigido, con applicazione al movimento del 'giroscopio' (esperienze in aula).
• Estensione (il "non solo" del titolo del paragrafo):
  • Momento di quantità delle moto, momento delle forze rispetto a un generico punto e loro relazione;
  • Conservazione del momento della quantità di moto;
  • Caso di forze centrali, con applicazione ai moti planetari: costanza della velocità aereolare ("seconda legge di Keplero") come consequenza della costanza del momento della quantità di moto rispetto al Sole dei pianeti.
• Momenti delle forze, pressione sui punti di contatto e forze di attrito:
  • esperimento in aula della scopa con manico tenuto orizzontalmente da due dita fatte scorerre dall'esterno all'interno;
  • rotazione degli autoveicoli, rispetto al centro di massa, in accelerazione e in frenata, con consequenti problema di aderenza:
    → ruote motrici posteriori e ruote (principalmente) 'frenanti' anteriori
    (a cui vanno però aggiunti problemi di stabilità dovuti alle ruote motrici posteriori, nel caso in cui quelle anteriori siano ostacolate: → coppia di forze che tende a produrre un testacoda: → esempio del carrello della spesa con una ruota anteriore difettosa).

16. Miscellanea

• Grandezze fisiche, loro valore numerico e unità di misura;
• Principali unità di misura (incontrate durante il corso), sia del Sistema Internazionale che, quando sono importanti, quelle di uso pratico;
• Controllo dimensionale dei risultati;
• Misure di massa, volume e densità, apportando correzioni per eventuale spinta di Archimede;
• Sensibilità di uno strumento di misura;
• Descrizione delle animazioni che si trovano sul sito del corso (pendolo, moto circolare, lanci);
• Numeri e grandezze da sapere (anche se approssimativamente):
  • π, e; 2π, 1/e; logaritmo naturale di 10 e di 2;
  • Dimensioni della Terra; distanza Terra-Luna e distanza Terra-Sole;
  • Diametro angolare di Sole e Luna (dalla Terra);
  • Longitudine e latitudine di Roma; latitudine del Po; differenza di longitudine media fra i fusi orari;
  • Unità astronomica; distanza Terra-Sole e Giove-Sole in unità astronomiche;
  • Velocità della luce; distanza percorsa dalla luce in un nanosecondo;
  • Lunghezza del pendolo che 'batte il secondo';
  • Costante di gravità g, espressa nei vari modi, in particolare in (km/h)/s; (idem sulla superficie lunare);
  • Massa di un centimetro cubo, di un litro e di un metro cubo di: aria, acqua, alluminio, piombo e mercurio;
  • Massa molare media dell'aria;
  • Pressione prodotta sulla mano da un pezzettino di carta da fotocopie, dalla moneta da un centesimo e da una bottiglia d'acqua poggiata sul tappo;
  • Indice di rifrazione di aria, acqua, vetro e diamante.