• Scopo del corso, materiale didattico ed esercitazioni di laboratorio.
• Cenni alle questioni di errori e incertezze di misura.
  In particolare, considerazione sui cosidetti `errori di lettura' e sul dogma della mezza divisione.
  • GdA, "Errori e incertezze di misura − Rassegna critica e proposte per l'insegnamento", paragrafi 1-8.
  • Per verificare l'abilità individuale ad interpolare fra le tacche di strumenti a lettura analogica:
    • ErroriLettura.apk (screenshot):
  • Sulla reale necessità di valutare sempre e/o subito le “barre di errore”:
    • Elaborazione 'statistica dei dati'?  No grazie (dalle dispense del corso, riferito a corsi di questo tipo).
• Errori di lettura, osservazioni astronomiche e misure di longitudine:
  • J. D. Mollon, A. J. Perkins, Errors of judgement at Greenwich in 1796, Nature 380, 101 - 102 (14 Mar 1996)
    (per il pdf vedi qui, o copia locale)
  • Dava Sobel, Longitude (L'astronomo reale del link precedente compare nel libro come difensore degli orologi celesti)

• Capitolo primo delle dispense del corso.
  → Si raccomandano i problemi a fine capitolo.

• Incertezze legate agli strumenti a lettura digitale (ignorando al momento sistematiche).
  → Vedi ad es. Guida ISO (Annexe F → F.2 → F.2.2.1 The resolution of a digital indication → standard uncertainty)

• Generatori di tensione `chiusi' su conduttori: scorrimento di correnti; corrente convenzionale.
• Misure di tensioe e di corrente, con problemi legati alla loro misura simultanea.
• Legge di Ohm (con i segni opportuni!);
• Seconda legge di Ohm, suo significato, e uso per derivare (sotto ipotesi di conduttori cilindrici) le regole di combinazione di resistenze in serie e in parallelo.
  (Il caso generale è lasciato come esercizio seguendo le dispense.)
• Partitore di tensione.
• Concetto fisico di serie, parallelo e nodo.
• Circuiti risolvibili mediante riduzione a serie e paralleli.
• Effetto Joule.
• Leggi di Kirchhoff (semplici applicazioni si principi generali: campo elettrico conservativo e conservazione della carica elettrica) e applicazione al `circuito guida'.

1. Figura 2.9 p. 31 (ragionare sui partitori di tensione).
2. Problema della stufetta da 1000 W alimentata a 12 V (primo capoverso par. 2.7.1 p. 32).
3. Figura 2.12 p 35.
4. Risoluzione completa dell'esempio guida formulato all'inizio del par. 2.9 p. 41 e illustrato in figura 2.16:
   1. correnti nelle varie resistenze;
   2. potenza erogata dal generatore;
   3. potenza dissipata in ciascuno dei resistori;
   4. potenziali nei punti A, B e D, assumendo V_C=0.
5. Variante dello stesso (solo correnti) nelle seguenti condizioni:
   1. f₁ = 0 (ovvero sostituito da un 'conduttore ideale');
   2. f₂ = 0 (ovvero sostituito da un 'conduttore ideale');
   3. confronto con il caso in cui entrambi i generatori sono attivi (ovvero punto 1 del problema precedente).

• Punto del corso.
• Resistenze in serie e parallelo: partitore di tensione e partitore di corrente.
• Partizione sui cavi di alimentazione, e problemi pratici correlati.
• Schema di funzionamento del multimetro ICE.
• Schemi equivalenti di strumenti reali (amperometro e voltmetro -- validi anche per multimetri elettronici);
• Perturbazioni introdotte dagli strumenti in misure di tensioni e corrente: → limiti a 'casi ideali'.

1. Ricavarsi la formula generale del'equivalente di resistenze in parallelo.
2. Ricavarsi la formula del partitore di corrente.
3. Dallo schema dell'ICE in configurazione voltmetro (Fig. 2.19), ricavarsi il rapporto fra resistenza ai capi dei puntali e la tensione di fondo scala.

• Problemini di riscaldamento su serie, parallelo e partitori di tensione.
• Ancora sulla modellizzazione di amperometri e voltmetri 'reali'.
• Introduzione al condensatore: modello matematico, analogia ed equazione differenziale del modello 'minimale'^(*) (generatore, resistore e condensatore).
  [^(*)Sarà chiaro nel seguito (→ Thevenin) il motivo per cui il modello minimale tornerà utile anche per circuiti più compliati.]
• Carica e scarica del condensatore: V_C(t), I(t) e V_R(t).
• Note sull'uso della carta semilog.
• Introduzione alla misura di carica/scarica del condensatore con cronometraggio manuale: perturbazione del voltmetro.
• Linearità dei circuiti con (al momento) generatori di tensione e 'resistenze' (non soltanto resistenza associate a 'resistori', purché si tratta di oggetti con comportamento ohmico).
• Soluzione matriciale dei circuiti; `principio' di sovrapposizione (non è un Principio, come non sono Principi i "principi di Kirchhoff" e altri...).
• Teorema di Thevenin, con applicazine al circuito guida.
• Analisi della misura di carica e scarica del condensatore nel caso in cui R sia confrontabile con R_V:
  • modellizzazione mediante Thevenin della parte del circuito comprende f, R e R_V;
  • costante di tempo (τ) nelle due modalità di scarica del condensatore (spegnendo il generatore o staccando i cavetti).

1. Circuito guida (Fig. 2.16) in tutte le salse (soprattutto per chi non se lo fosse studiato ancora!).
2. Generatori reali di tensione (semplicemente un equivalente di Thevenin di un generatore reale e una resistenza in serie):
   1. tensione ai sui capi è in generale diversa da 'f' ideale (par. 3.5.1);
   2. parallelo di generatori reali (par. 3.6).
3. V_R(t) nella carica e scarica del condensatore a partire da V_C(t).
4. Risolversi completamente il circuito di carica e scarica del condensatore che incontreremo alla prima esercitazione, tenendo conto anche della perturbazione del voltmetro e delle due modalità di scarica.

• Scaricarsi e studiarsi i promemoria (o 'foglietti, schemi) dal sito, appena saranno messi online.

• Esercizi di riscaldamento sul Teorema di Thevenin.
• Commenti alle esperienze della prima esercitazione
  → dispense, capitolo 6
  Possibili varianti (inutile andare in laboratorio -- basta pensarci su):
  • tensione ai capi di R effettuata come differenza fra la tensione di alimentazione e quella ai capi di C;
  • partitore di tensione effettuando le misure contemporaneamente con entrambi i voltmetri;
  • misura della tensione ai capi di R durante carica e scarica del condensatore (e misura indiretta di V_C effettuata per sottrazione).
• Teorema di Thevenin e generatori reali di tensione:
  → postilla al teorema di Thevenin.
• Questioni legate ai trasferimenti di energia da generatori reali a carichi: effetto della resistenza interna del generatore.
• Generatori ideali e reali di corrente.
• Equivalente di Norton a partire dall'equivalente di Thevenin.
• Soluzione di (semplici) circuiti in cui compaiono generatori di corrente:
  • uso del `principio' di sovrapposizione (linearità delle equazioni dei circuiti);
  • trasformazione di generatori reali di corrente in generatori reali di tensione mediante Thevenin→Norton.
• Introduzione all'oscilloscopio: par 8.1, 8.3 (in parte).

1. Parallelo di generatori reali di tensione (par. 3-6).
2. Trasferimento di potenza da un generatore reale di tensione a un carico (par. 3.7).
3. Serie di generatori reali di corrente (par. 4.7.2).
4. Sull'equivalenza Thevenin-Norton (problema impostato a lezione):
   sia dato un equivalente di Thevenin, caratterizzato da f_eq e R_eq, a cui è collegato un carico resistivo (resistenza R):
   1. si calcoli l'intensità di corrente che circola nel carico;
   2. si trasformi quindi l'equivalente di Thevenin in un equivalente di Norton e, facendo uso del partitore di corrente, si calcoli la corrente che circola nel carico.
   (Deve venire la stessa espressione.)
5. Ponte di Wheathstone sbilanciato (par 3.9).

• Esercizio di riscaldamento sul teorema di Thevenin.
• Perturbazioni introdutte da amperometro e voltmetro, alla luce del teorema di thevenin.
• Generatori reali di tensioni: effetti di partizione con il circuito → V_out può differire da f (che chiameremo anche V₀).
• Circuito 'RC' nel quale R₀ del generatore è confrontabile con R.
• Trasferimento di potenza: ottimizzazioni in termini di potenza esterna e di efficienza.
• Problemi con 'condensatori nascosti': → Fig. 5.12.
• Energia associata al condensatore.
• Introduzione a generatore di segnali e oscilloscopio.

1. Trasferimento di potenza (par. 3.7): ricavarsi P_ext in modo diretto, e successivamente η
   (nella dispensa si fa il contrario).
2. Energia del condensatore ed energia dissipata durante la carica. A partire dalle espressioni di V_C(t) e di I(t) durante la carica
   1. calcolare l'energia accumulata nel condensatore;
   2. calclare l'energia dissipata per effetto Joule.
   (Soluzione a p. 100)
3. Energia del condensatore durante la scarica: a partire dall'espressione di T(t) durante la carica, mostrare come tutta l'energia precedentemente accumulata nel condensatore è dissipata nel resistore per effetto Joule.
   (Questione discussa nel par. 5.7.2; conti lasciati come esercizio)
4. Problema dei condensatori di capacità diverse e inizialmente carichi, successivamente collegati in parallelo.
   (Soluzione par. 5.8.2)
5. Risposte a onde quadre fra livelli di tensioni arbitrari: importante per capire il comportamento dell'RC quando è alimentato da onda quadra bipolare.

• Altro equivalente di Thevenin come riscaldamento.
• Considerazioni e riflessioni sulle prime due esercitazioni (e trucco per misurare rapidamente τ nelle 'transizioni esponenziali verso un livello basso').
• Di nuovo carica e scarica del condensatore, fra livelli arbitrari e commenti sull'uso delle carte semilog.
• Effetto della resistenza interna del generatore.
• RC in regime sinusoidale (cap 7).
  • Considerazioni qualitative basate su carica/scarica del condensatore.
  • Equazione differenziale di interesse (e motivo per cui consideriamo solo in termine forzante, ignorando l'equazione omogenea assogiata)
• Soluzione trigonometrica: ampiezza e fase dell'oscillazione di V_C(t).
• Oscillazioni di corrente e della tensione ai capi di R.
• Derivate `da fisico' di seno e coseno e moto circolare uniforme rivisitato.

1. Rivedere le due esperienze precedenti, in modo particolare la prima, della quale molti hanno sottovalutato l'importanza.
2. Rifarsi in conti relativi a questa lezione, in particolare
   • effetto della resistenza interna del generatore nel processo di carica del condensatore (specialmente differenza fra 'V₀' e 'V_out');
   • onde quadre fra due livelli qualsiasi (in particolare andamento di V_R).
3. Usare il software preferito (R, Matlab, etc.) per graficare le varie grandezze studiate, soprattutto tenendo conto degli effetti di partizione (Vout, Vr, Vc, sia in onda quadra, anche fra livelli arbitrari, che in regime sinusoidale).

1. cercarsi in giro esercizi su RC sinusoidale
2. risolvere il circuito con il 'metodo simbolico' (verrà il suo tempo!)

• Riepilogo del corso,
  in particolare
  • {'oggetti di base' + 'regole di base'} → teoria dei circuiti in c.c.
• RC e 'CR' come filtri 'bassa basso' e 'passa alto'.
• RC e 'CR' come 'integratore' (e 'derivatore').
• Linearità delle equazioni dei circuiti e 'Fourier'.
• Introduzione modellistica al diodo e alle sue applicazioni.

1. CR come derivatore (par. 7.9.1).
2. Derivatore e integratore nel caso di V_in sinusoidale (par. 7.9.1 e 7.9.2).
3. Provare a implementare l'analisi di Fourier (par. 7.13) a onde quadre e triangolari inviate a CR e RC usando il software e pacchetto grafico preferito.
4. Provare a estendere l'analisi a onde quadre non simmetriche ('duty cycle' diverso da 50%), vedi ad esempio qui (ma senza perderci molto tempo e comunque avendo in mente cosa si potrà eventualmente osservare in laboratorio).
5. Caccia agli errori nei circuiti equivalenti di Fig. 9.7 (non erano stati messi lì apposta...)
6. Riprodurre le forme d'onda di V_out delle figure 9.6-9.8 dai circuiti riportati in alto (e tenendo conto delle correzioni del punto precedente).

• Misure di sfasamento.
• 'Giochini' dimostrativi sull'induzione:
  • caduta di magneti in tubi di alluminio;
  • cuffia usata come microfono.
• Autoinduzione `localizzata' (induttore): modello matematico.
• Circuito LC ideale.
• Circuito RL (onda quadra).
• Considerazioni qualitative su RCL serie e analogie meccaniche.

1. Energia di un induttore (10.3.4).
2. Effetti dovuti alla resistenza interna dell'induttore (10.6).
3. Una resistenza da 100 Ω è posta serie a un induttore di induttanza (L) 10mH e resistenza interna (R_L) 50 Ω. Si immagini di alimentare questo semplice circuito con un generatore di onde quadre unipolari di tensione massima 1 V. Ricordando che la resistenza interna del generatore (R₀) vale 50 Ω, si calcoli l'andamento nel tempo della tensione.
   • ai capi della resistenza da 100 Ω;
   • del `resistore reale' (ovvero L con in serie R_L).
4. Si ripeta l'esercizione del caso di onda bipolare fra -1V e +1V.

• Un paio di Thevenin di 'riscaldamento', con precisazione sulle questioni energetiche (par. 3.4.2).
• Serie e parallelo di induttanze, chiarendo il limite di tali regole (ignoriamo l'induzione mutua fra diversi componenti).
• RCL serie come oscillatore smorzato (con analogia meccanica):
  dettaglio del caso sovrasmorzato (par. 10.9, fino al 10.9.4; 10.10.1).
• RCL serie in regime sinusoidale (par. 11.1, 11.3).
• RC analizzato con grandezze complesse (7.10).
• Comportamento risonante di corrente e quindi di V_R nell'RCL serie. (11.5, solo p. 279)

1. Riprodursi le regolette per il calcolo di modulo e fase di prodotto e rapporto di numeri complessi (7.14).
2. Caso critico delle oscillazioni smorzate ottenuto come limite per γ/2 → ω₀ (soluzione nella nota 18 del cap 10.).
3. Applicare il metodo simbolico alla soluzione dell'RC sinusoidale: V_C e V_R (ampiezza e fase): 11.4.1
4. Andamento risonante di V_R nell'RCL serie (continuazione del par 11.5, iniziato a lezione).
5. Applicare il metodo simbolico per trovare la soluzione (modulo e fase) della tensione ai capi di C nel caso dell'RCL serie (tecnicamente una banale partizione complessa, ma con aspetti 'curiosi', soprattutto l'ampiezza di oscillazione alla frequenza di risonanza).
6. Studiare il comportamento in funzione della frequenza dell'impedenza di
   1. Una capacità e una induttanza poste in serie (implicitamente fatto a lezione);
   2. Una capacità e una induttanza poste in parallelo.

• Esercizio introduttivo su metodo simbolico: RL in regime sinusoidale (con induttore ideale): ampiezze e fasi di oscillazione di V_R e V_R.
• Impedenza complessa come `vettore' nel piano complesso in funzione della frequenza: RC, RL e RCL serie.
• Induttore reale e grandezza misurabile ai suoi capi.
• Influenza della resistemza interna del generatore: misure di `attenuazione' e sfasamento, soprattutto quando la tensione ai capi dell'induttore reale e V_out coincidono:
  • importanza del trigger esterno.
• RCL in onda quadra: caso sottosmorzato.
• Analisi dello smorzamento in termini energetici: η, n₀ e Q.
• Ancora su andamento risonante di I e V_R.
• Descrizione qualitativa di V_C e V_L (ideale).
• Questioni di partizione, soprattutto in risonanza.

Esercizi raccomandati

1. Dettagli dell'RL sinusoidale introdotto a lezione.
2. Circuito con un solo induttore reale (L e R_L in serie) attaccato direttamente al generatore (ricordarsi di R₀!), assumendo i seguenti valori: R_L = R₀ = 50 Ω, L = 10 mH e V₀=1 V (irrilevate).
   Si studi la tensione ai capi dell'induttore reale
   1. in onda quadra (con periodo molto maggiore del τ caratteristico);
   2. in onda sinusoidale, ovvero tensione e sfasamento in funzione della frequenza.
3. Riottenere il caso critico dal caso sottosmorzato come limite di γ/2 → ω₀.

• Esercizi di 'riscaldameto' su RCL serie:
  • Ampiezza di tensione ai capi di C: limite di basse frequenze e in risonanza;
  • Ampiezza di tensione ai capi di L: in risonanza e limite ad alte frequenze.
• RCL in onda quadra:
  • Misura di Q.
  • V_C(t) vs V_R(t) [ovvero I(t)!]
  • Dal modello di "scarica del condensatore su R e L" alla risposta a onde quadre in generale, incluse bipolari (con la sola condizione di periodo sufficiente lungo).
  • Effetti delle varie resistenze in gioco (ce ne saranno sempre 3).
• RCL in regime sinusoidale:
  • Commenti sugli esercizi di riscaldamento: passa basso risonante e passa alto risonante.
  • Sovratensione ai capi di C in risonanza e misura di Q.
  • Tensione ai capi di 'R' (→ corrente): larghezza di banda e ulteriore misura di Q.
  • Questioni pratiche concernenti l'esercitazione, in particolare sugli effetti di partizione.
  • Filtro passa banda.
• Fattore di merito (o di qualità) nel dominio del tempo e della frequenza: significato e modalità di misura.
• Considerazioni energetiche in regime sinusoidale.

Esercizi raccomandati

1. Completare gli 'esercizi di riscaldamento' con i due limiti mancanti, soprattutto per quanto riguarda la fase;
2. Programmare le misure da fare sul circuito RL, non inserito nei promemoria, sia in onda quadra che sinusoidale (almeno V_R), senza troppe pedanterie, cercando di capire gli andamenti qualitativi (con qualche confronto quantitativo con quanto atteso).
3. Confronto fra tensione ai capi del condensatore e quella ai capi dell'induttore reale in risonanza (sia ampiezza che sfasamento).
4. V_out (la tensione all'uscita del generatore, che non va confusa con V₀!) nell'RCL serie in regime sinusoidale, in funzione della frequenza, tenendo conto della resistenza interna del generatore e di quella dell'induttore:
   1. ampiezza di V_out in funzione della frequenza;
   2. sfasamento di V_out rispetto al generatore;
   3. ampiezza e sfasamento di V_R rispetto a V_out in funzione della frequenza.

Per la prossima lezione: stamparsi e portare a lezione la dispensa sulla linea di trasmissione.  
 

• Esercizi introduttivi (spunti per chiarimentie e complementi):
  • RCL con R = 1kΩ: tensione ai capi di C e L (L 'reale'): → amplificazione di quanto visto ai capi di 'V_out' in laboratorio.
  • RCL parallelo (L 'ideale'), in particolare CL ideale: significato fisico dell'impedenza infinita del parallelo.
  • 'Scatola nera' di impedenza generica ai quali c'è una certa tensione (sinusoidale): riscrittura della formula della potenza media con opportuna riscrittura del termine cos(Δφ).
    (par 11.10).
• Note sull'energia in funzione del tempo in un oscillatore armonico smorzato (par 10.11).
• Valori efficaci di grandezze fisiche periodiche: sinusoidale; onda quadra; onda triangolare.
• Motivo per cui ci sono dei problemi fra il valore osservato della partizione resistiva nell'RCL in risonanza e quello previsto da R₀, R_L e R: R_L (parte reale di Z_L) dipende dalla frequenza):
  →come valutare sperimentalmente la dipendenza di Re(Z_L) da ν.
• Decibel in elettronica (con escursus sulla percezione logaritmica di grandezza fisiche): nota 2 a p. 186.
• Introduzione alla linea di trasmissione: cap. 13 (online), 13.1-13.3.

Lavoro raccomandato:

• Rivedere quanto fatto nell'ultima esercitazione e organizzarsi per la prossima (possibilmente incluso lo studio della dipendenza di Re(Z_L) dalla frequenza).
• Soluzione delle (13.26)&(13.27) del capitolo 13, nel caso idealizzato in cui R_u=0 e G_u=0.
• Facendo uso della rappresentazione dell'onda quadra con una serie di Fourier vista nel par. 7.13, ripetere l'esercizio nel caso della risposta dell'RCL (ai capi di C) a un'onda quadra di semiperiodo confrontabile con τ ovvero quando V_C non fa in tempo a stabilizzarsi.
  • Implementare il metodo con opportuno programma al computer che contempli ovviamente la visualizzazione grafica delle forme d'onda.

• Diodo
  • Uso del diodo per traslare di +Vp una sinusoide (come un offset) → Clamper
    (circuito propedeutico al voltage multiplier).
  • Riepilogo sul diodo, usato come raddrizzatore (con livellamento).
  • Ponte a diodi (raddrizzatore a doppia semionda).
  • Problemi pratici dovuti alle masse comuni: uso del trasformatore (il secondario è `floating').
  • Moltiplicatore di tensione (vedi Cockcroft–Walton generator su Wiki).
  (Dispense: cap. 9)
• Linea di trasmissione:
  • riepilogo del modello;
  • caso sinusoidale;
  • equazione dei telegrafisti: parametro di propagazione e ruolo della sua parte reale (α) e di quella immaginaria (&beta:);
  • onda progressiva e onda regressiva;
  • velocità di fase;
  • Soluzione di V(x,t) nel caso non dissipativo.
  (Dispensa della linea fino a pag. 313).

• Esercizi di riscaldamento:
  1. Dimensioni fisiche (pertinenti con i circuiti) di L/C.
  2. Esempio di Thevenin complesso, con applicazione a un generatore sinusoidale (con resistenza interna da 50 Ω) avente un condensatore (→ cavo!) fra i terminali di uscita.
• Tre casi notevoli della linea di trasmissione trattata con il metodo simbolico:
  1. non dissipativa (R_u=G_u=0);
  2. dissipativa ma non distorcente;
  3. alte frequenze
• Relazione fra onda di corrente e onda di tensione. Impedenza caratteristica, e casi particolare in cui essa è reale. Partizione del segnale all'ingresso della linea.
• Parametri del cavo RG58.
• Soluzione generale dell'equazione differenziale della linea nel caso ideale R_u=G_u=0.
• Risposta della linea di trasmissione a segnali impulsati unipolari:
  • linea adattata e linea disadattata: coefficiente di riflessione;
  • impedenza caratteristica vs impedenza di ingresso.
• Importanza dei 50 Ω di resistenza interna del generatore di segnali al fine di evitare riflessioni multiple.

• Dispensa della linea fino al par 13.7 compreso
  (il 13.8 viene lasciato alla curiosità personale, mentre il 13.9 va preso cum grano salis).

• Innanzitutto, dela linea è più importante la trattazione teorica (benché semplificata -- si potrebbe effettuare con le equazioni di Maxwell dei campi elettrici e magnetici lungo la linea!) che quella sperimentale, in cui le misure sono abbastanza semplici (a parte le complicazioni dovute alla strumentazione al limite).
• Evitare di seguire pedantemente il paragrafo 13.9 della dispensa.
• Lo studio del comportamento di segnali bipolari è da ritenersi assolutamente facoltativo, soprattutto con la strumentazione a dispoizione che è decisamente al limite.
• Cose importanti da misurare e capire:
  • velocità di propagazione;
  • attenuazione;
  • linea adattata, aperta e cortocircuitata;
  • coefficiente di riflessione diverso da 0, +1 e -1, mediante opportuna resistenza di carico (basta provare con un paio di R_c per avere Γ intorno a +1/2 e -1/2);
  • (optional) riflessioni all'ingresso disadattando opportunamente l'uscita del generatore (Thevenin!).
  In particolare, si raccomanda di effettuare misure mirate, scegliendo opportunamente periodo e duty cycle dell'onda quadra e prestanto attenzione al fatto che il segnale sia veramente unipolare (eventualemente controllare ogni tanto, in quanto gli offset possono avere delle derive a causa di riscaldamento e disturbi).

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