Analisi dati contatore del corso di
LSM (A.A. 01/02)
Prime tabelle e grafici
Seguendo gli esempi della dispensa:
- Tabelle e istogrammi del numero di volte che si è
verificato un certo numero di conteggi
per ciascun tempo di misura (quando la variabilità delo numero
di conteggi è grande, usare il raggruppamento in classi);
diagramma a barre della frequenza relativa.
- Tabelle e istografici sui tempi di attesa per ottenere un
certo numero di conteggi (il raggruppamento in classi è inevitabile).
- Scatter plot della "radioattività"
(definita come numero di conteggi
al secondo) in funzione della radice quadrata del tempo di misura,
per le prime 10 letture di ciascun tempo di misura.
Applicazione dei concetti quantitativi elementari
di statistica descrittiva
-
Media, deviazione standard, moda e mediana
del numero di conteggi e dei tempi di attesa
nelle diverse condizioni. Sono richieste anche le informazioni
intermedie usate per calcolare media e deviazione standard:
Sx, Sx2, N, media dei quadrati e varianza
(ove "S" sta per "sommatoria").
Confronto con processo di poissoniana ipotizzato
Stimare l'intensità del processo di Poisson (r)
usando i conteggi registrati nelle 100 misure da 300 secondi
considerata come un'unica misura da 100×300 secondi.
Nell'ipotesi che tale intensità valga esattamente il valore
r ottenuto:
- Calcolare la probabilità del numero di conteggi
nei tempi di misura di 3,
6 e 12 secondi.
Calcolare previsione e incertezza di previsione del numero di
conteggi in ciascuno tre esperimenti.
- Supponendo di ripetere 100 volte ciascuno dei tre esperimenti,
si calcoli previsione e incertezza di previsione del numero
di volte in cui si verificheranno 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10 e >10 conteggi.
Per i tre esperimenti si tabulino valori attesi (con incertezza)
e
valori "osservati" (simulati) del numero di volte che si
verificano tali conteggi. Calcolare inoltre gli
scarti (intesi come valori osservati meno valori attesi)
e gli scarti in unità di
incertezza standard di previsione.
- Calcolare previsione e incertezza di previsione del tempo
per ottenere il primo conteggio. Quanto vale la probabilità
di dover attendere oltre 2, 4, 6 e 8 secondi?
- Supponendo di voler effettuare 300 misure di tempo di attesa per
il primo conteggio, calcolare
previsione (con incertezza) della frazione di eventi
che si osserveranno rispettivamente oltre 2, 4, 6 e 8 secondi.
- Sul punto precedente: confrontare (mediante tabella)
frequenze "osservate"
con quelle previste, riportando anche
lo scarto osservazione-previsione e lo scarto in unità
dell'incertezza di previsione.
Applicazioni dell'inferenza statistica
- Trovare la pdf f ( r | x , T ), ove x rappresenta
la prima lettura ottenuta al tempo T, con T =
3, 6, 12, 30, 100 e
300 secondi. Graficare le sei pdf sullo stesso grafico.
(È consentito e raccomandato l'uso
di programmi al computer per graficare tali funzioni,
o almeno per calcolarsi il valore dei punti da graficare.
Chi vuole, può provare ad usare il seguente
programmino in Javascript che tabula
i valori di f ( r | x , T ))
- Trovare valore modale, previsione e incertezza standard di previsione
di r da ciascun gruppo di 100 misure a tempi uguali
( T =
3, 6, 12, 30, 100 e
300 secondi).
- Trovare valore modale, previsione e incertezza standard di previsione
di r ottenuti dall'insieme di tutte le misure.