Concetto di probabilità

Come si vede dagli esempi appena incontrati, la categoria del probabile viene introdotta nelle argomentazioni quando viene meno la categoria del certo. L'origine stessa della parola (dal latino probàbilis, da probàre, provare) sta ad indicare ``degno di approvazione'', ``verosimile'', ``accettabile'', ``credibile'', ``ammissibile in base ad argomenti abbastanza sicuri''. Essa contrasta con probatus - provato - riferito ad affermazioni per le quali è accertato il contenuto di verità (vero o falso).

Di fronte a diverse affermazioni si può parlare di alcune più probabili e di altre meno probabili, a seconda della loro plausibilità. Il termine probabilità viene quindi usato come misura del grado di plausibilità di una affermazione, ovvero del ``verificarsi di un certo evento''.

È da notare come anche nel linguaggio parlato si cerchi di fissare una ``scala'' al livello di verosimiglianza, confrontando la propria valutazione di probabilità con quella di altri eventi sui quali ci sia unanime consenso nel ritenerli più o meno possibili (si pensi, ad esempio, ad espressioni del tipo ``è come vincere un terno al lotto'').

Il diagramma di figura 1.2 sintetizza molto bene lo schema logico che porta al concetto di probabilità:

• innanzitutto c'è da premettere che con il termine evento intenderemo qualsiasi affermazione - o proposizione - della quale sia verificabile il contenuto di verità, almeno in linea di principio. L'affermazione può riferirsi indifferentemente al passato, al presente o al futuro, ad esempio:
  • ``pioveva a Roma il giorno della battaglia di Waterloo'';
  • ``in quest'istante un treno merci sta transitando in un certo tratto della ferrovia Roma-Firenze'';
  • ``nel prossimo lancio di un dado uscirà la faccia con il numero 5'';
  • ``avendo letto sulla mia bilancia 10.05g, la massa dell'oggetto risulterà essere compresa fra 10.03 e 10.07g qualora essa sia misurata con una bilancia di altissima precisione e perfettamente calibrata''.
• Se l'evento è ben definito esso può essere, da un punto di vista logico, vero o falso^1.6: ``pioveva o non pioveva'', ``transita o non transita'', ``esce il 5 o un altro numero'', `` $10.03 \le m \le 10.07\,$g o no''.
• In tutti gli esempi riportati siamo, dal punto di vista conoscitivo, in condizioni di incertezza. A ciascuno di questi eventi possiamo attribuire un certo livello di probabilità a seconda delle conoscenze che si hanno sull'evento. Ad esempio, se invece di pioggia a Roma si fosse interessati a tale evento a Milano o a Palermo, la valutazione di probabilità sarebbe stata diversa. Lo stesso vale se si viene a sapere che la battaglia di Waterloo è avvenuta a luglio. Nel caso della misura, la valutazione dipende dalla conoscenza della bilancia: se, invece della ``mia bilancia di laboratorio'', si trattasse di una bilancia di provenienza ignota, la valutazione cambierebbe.
• L'assegnazione di valutazione della probabilità può essere effettuata in vari modi ma, indipendentemente da essi, se il numero è alto si crede molto che l'evento possa verificarsi, mentre se il numero è molto piccolo si ritiene l'evento ``pressoché'' impossibile.
• Da queste considerazioni segue la seguente definizione del concetto di probabilità:

  la probabilità è la misura del grado di fiducia che un evento si verifichi.

  Ricordiamo che l'espressione ``si verifichi'' sta per ``si verifica il contenuto di verità dell'affermazione espressa dall'evento'' e non dipende dal fatto che l'avvenimento debba ancora accadere (vedi esempio di Warteloo).

La definizione adottata non è nient'altro che una rivalutazione del concetto intuitivo di probabilità. Per passare dal concetto ad una teoria della probabilità è comunque necessario:

• quantificare in un numero il livello di probabilità delle diverse affermazioni a cui si è interessati, ovvero definire delle regole per la valutazione della probabilità;
• stabilire una serie di regole che questi numeri devono soddisfare, ovvero costruire uno schema formale a base della teoria.

Questo è quanto sarà trattato nel seguito, parzialmente in questo capitolo e completato nel resto del testo.