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Un problema simmetrico a quello mostrato nel paragrafo
precedente consiste nel definire un intervallo
entro cui c'è una certa probabilità di trovare
la variabile casuale. Quindi si possono trovare intervalli
al 50% al 90% e così via.
Da quanto abbiamo appena visto segue che l'ampiezza di tale intervallo
dipende dal tipo di distribuzione e dai suoi parametri.
Rispetto al problema precedente sorgono due complicazioni:
- la prima è peculiare delle variabili discrete e scompare
per quelle continue: fissata una certo livello di probabilità
non è sempre possibile fissare un intervallo in cui la variabile casuale
abbia esattamente tale probabilità di verificarvisi;
in tale caso i livelli di probabilità sono da intendere a livello
approssimativo;
- la seconda è più generale e dipende dal fatto che, fissato
un certo livello di probabilità ci sono infiniti intervalli
che soddisfano tale condizione (eventualmente da intendersi in
modo approssimativo, vedi
punto precedente). Spesso si fa riferimento a intervalli centrali,
intendendo intervalli centrati intorno al valore atteso,
o intervalli asimmetrici intorno al valore atteso, tale che
sia a destra che a sinistra del valore atteso ci sia
la metà del valore di probabilità richiesto.
Dal punto di vista di linguaggio naturale,
gli intervalli di credibilità
pottebbero essere chiamanti tranquillamente anche intervalli
confidenza. Purtroppo, l'espressione ``intervallo di confidenza''
viene usata ad indicare un concetto che, in principio non dovrebbe
significare intervallo di probabilità, ma che in pratica è usato
usato come tale, provocando tanta confusione, a cominciare
dagli statistici sostenitori della validità di tale concetto.
Questo è un argomento che riguarderà l'inferenza statistica
e sarà trattato nella sede adatta. Per ora si vuole soltanto
mettere in guardia il lettore.
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Giulio D'Agostini
2001-04-02