Valori attesi

Anche il calcolo del valore atteso di una funzione qualsiasi della variabile casuale si estende in modo naturale alle variabili casuali continue:

   E$$[g(X)] =\int_{-\infty}^{+\infty}\!g(x)\, f(x)\,$$d$$x\,.$$

Ne segue che

$$\mu= (X) = \int_{-\infty}^{+\infty}\! x\, f(x)\, x$$

$$(X) = \int_{-\infty}^{+\infty}\! (x-\mu)^2\, f(x)\, x$$

Anche le proprietà degli operatori valore atteso e varianza, dimostrate sulle distribuzioni discrete (vedi paragrafi 6.9.2 e 6.12), sono valide anche per le distribuzioni continue.