${\bf\circlearrowright\,}$Proprietà riproduttiva della distribuzione normale

La distribuzione normale gode della proprietà riproduttiva rispetto alla combinazione lineare (vedi dimostrazione nei paragrafi 8.14 e 10.3.3): Se $X_1\sim {\cal N}(\mu_1, \sigma_1)$ e $X_2\sim {\cal N}(\mu_2, \sigma_2)$, la variabile $Y=c_\circ + c_1\, X_1 + c_2\, X_2$ segue una distribuzione normale di parametri $\mu = c_\circ + c_1\, \mu_1 + c_2\, \mu_2$ e $\sigma^2 = \sigma_1^2 + \sigma_2^2$.