Valore atteso e varianza della distribuzione binomiale

Come sappiamo, la binomiale è data dalla somma di $n$ variabili casuali indipendenti, ciascuna legata ad un processo di Bernoulli di probabilità $p$, uguale per tutte. Poiché valore atteso e varianza di una distribuzione di Bernoulli valgono rispettivamente $p$ e $p\,q$, con $q=1-p$, otteniamo

$$(X\,\vert\,{\cal B}_{n,p}) = \sum_i p = n\,p$$ (10.36)

$$(X\,\vert\,{\cal B}_{n,p}) = \sum_i p\,q = n\,p\,q\,.$$ (10.37)