G. D'Agostini - Teaching: SSIS

SSIS, Scuola di Specializzazione all'Insegnamento Secondario
Corsi abilitanti 05/06

Didattica della Fisica (20 ore), marzo-aprile 2006

|   25 Marzo   |   1 Aprile   |   8 Aprile   |   22 Aprile   |   Frequenza   |   Valutazione   |   Voti   |
25 Marzo
Il secondo, il metro e il pendolo. Quanto è lungo il pendolo del secondo? Esperimento in aula. Bibliografia Letture consigliate Altri link e curiosità  
1 Aprile
 Forze, accelerazioni e moto. Alcuni esempi notevoli: Parentesi (ma solo apparente): moto circolare uniforme Riordinando le idee [ci ritorneremo al prossimo incontro] Bibliografia
 
8 Aprile
  Riepiligo e ulteriori commenti sui problemi dell'incontro scorso.
  • L'equazione oraria della variabile descritta da oscillatore armonico è, in generale, del tipo
       z(t) = Z0 cos(ωt + φ),
    la quale si riduce a
       z(t) = Z0 cos(ωt)
    se scegliamo opportunamente t, ove Z0 sta, in generale, per scostamento iniziale dalla posizione di equilibrio.
  • L'espressione dell'accelerazione nel tempo si ottiene ricordando la relazione generale az = - ω2 z:
       az(t) = - &omega2 Z0 cos(ωt).
  • Per quanto riguarda la velocità vz, ci dobbiamo ricordare che essa è la proiezione della velocità dell'ipotetico moto circolare uniforme. La possiamo valutare in due modi:
    • Il vettore velocità, di modulo ωR, è sempre normale al raggio vettore ed è quindi anch'esso un vettore ruotante, che però anticipa di 90 gradi (π/2) il raggio vettore. Quindi la ciascuna proiezione del vettore velocità anticipa di 90 gradi la rispettiva proiezione del raggio vettore:
          v(t) = ωR cos(ωt + π/2) = - ωR sin(ωt).
      Per la generica variabile z diventa quindi
          vz(t) = - ωZ0 sin(ωt).
    • [Sempre ragionando sul vettore ruotante velocità in un moto circolare uniforme, considerando la proiezione lungo l'asse x e con t=0 quando la particella è in x=R:
      • essendo il modulo pari a ωR e dovendo avere un'oscillazione, l'espressione deve contenere ωR per il seno o coseno di ω;
      • essendo la proiezione inizialmente nulla la 'funzione giusta' è il seno;
      • essendo inoltre la velocità inizialmente negativa (la coordinata x, essendo inizialmente al suo massimo, non può che diminuire), ci deve essere anche un segno meno
      Quindi
          v(t) = - ωR sin(ωt).
      e per la generica z
          vz(t) = - ωZ0 sin(ωt)]
    • Per quanto riguarda l'accelerazione, il vettore accelerazione ruota anch'esso con velocità angolare ω, ha modulo &omega2R ed, essendo ortogonale al vettore velocità e 'antiparallelo' al raggio vettore, &egarve; in anticipo di 90o sul vettore velocità e di 180o sul raggio vettore. Quindi:
          a(t) = ω2R cos(ωt + π) = - ω2R cos(ωt).
      Per la generica variabile z diventa quindi
          az(t) = - ω2Z0 cos(ωt).
  • Ricapitolando
    • Moto armonico    <---->    az = - ω2 z :
      T  =  2π/ω
      z(t) =  Z0 cos(ωt
      vz(t) =  - ωZ0 sin(ωt)
      az(t) =  - &omega2 Z0 cos(ωt)
Forza di attrito: attrito statico e attrito dinamico.
  • Esperimento dello scopettone.
  • Misura del coefficiente di attrito statico mediante l'esperimento del piano inclinato.
Introduzione alla pratica del laboratorio:
  • Semplici misure (vedi capitolo 2 dispensa distribuita). In particolare
    • Errore di lettura e di cronometraggio: leggende metropolitane e verifica sperimentale.
  • Documentazione del lavoro di laboratorio (cap.3): logbook, relazione etc.. In particolare:
    • cifre significative: significato e propagazione ('cum grano salis').
  • Analisi grafiche e linearizzazioni(cap.6). In particolare
    • carte logaritmiche ('semilogaritmiche' e 'doppiologaritmiche').
Bibliografia

 
22 Aprile
 Quesiti di valutazione (90 min): testo ps e pdf.
 
Esperimento di termalizzazione -> andamento esponenziale -> linearizzazione su carta semilog.  
Origine degli andamenti esponenziali (e motivo dell'importanza e della naturalezza della costante e di Eulero e, di riflesso, dei logaritmi naturali).
Alcuni problemi apparentemente molto diversi fra di loro: Tutti questi problemi hanno la stessa struttura formale, data la generica variabile x
   
-> la variazione relativa ('percentuale') della variabile è proporzionale all'intervallo di tempo.
Possiamo riscrivere la stessa equazione come
   
-> il tasso di crescita/decrescita (a seconda del segno di α) di una variabile è proporzionale al valore della variabile.
 
Si tratta ora di capire come varia x con il tempo. Cominciamo a vedere cosa succede dopo Δt, dopo 2Δt, etc., partendo dal valore x0 all'istante t=0:
    progressione geometrica
Si tratta quindi di una progressione geometrica di ragione (1+αΔt), maggiore o minore di 1 a seconda del segno di α.
Dopo un tempo t  =  nΔt si ha quindi
    x(t)
Immaginiamo di 'affettare' ora il tempo t in tantissimi intervallini Δt. Al limite, il numero di intervallini diventa infinito e la loro ampiezza nulla.. Si tratta di trovare quindi il limite
    x(t) - limite n->infinito
Cerchiamo di capire quanto vale questo limite in modo 'pratico', non rigoroso, analizzando la seguente tabella compilata con αt=1 e αt=-1.
   
Come si può verificare facilmente, il limite converge a eαt, ove e è la costante di Eulero, base dei logaritmi naturali (in effetti, vedi bibliografie, una delle definizioni di e è proprio legata a questo limite.
In conclusione, la soluzione cercata è
    soluzione generale x(t)
Finalmente, sostituendo ad α i parametri dei diversi problemi, abbiamo le diverse soluzioni:
    tabella soluzioni
Nella tabella abbiamo indicato, ove ha interesse, con τ la costante di tempo del processo, un parametro che ci indica, in qualche modo, la velocità del processo: minore è τ, più rapido è il processo. In particolare, si noti come, nel caso di esponenziali negativi (i primi tre casi), per t=τ la grandezza in esame di riduce di 1/e rispetto al valore iniziale, ovvero di circa il 37% (si ricorda come θ rappresenta la differenza di temperatura rispetto all'ambiente).
Nel caso della termalizzazione e del rallentamento si cerchi di dare una giustificazione intuitiva delle dipendenze delle costanti di tempo dai parametri del problema.
Altro esempio didatticamente interessante di crescita esponenziale: il tacchino esponenziale (suggerito dal Prof Barra): mangia proporzionalmente al suo peso e aumento di peso esattamente di quanto mangia.
 
Bibliografia  
Riepilogo Frequenza

Ore accademiche di frequenza
Iniziali12 34 tot%
M.A.4 5 5 2 1/3 16 1/381.7
F.D.0 3 0 2 1/3 5 1/326.7
G.F.4 4 4 2 1470.0
C.M.4 4 4 3 1/3 15 2/378.3
A.P.4 5 4 5 1890.0
C.S.4 5 53 2/3 17 2/388.3
A.S.0 3 2 1/32 1/3 7 2/338.3
M.S.4 5 55 1995.0
 
Valutazione

Modalità:
  1. Quesiti riguardanti gli argomenti delle prime tre lezioni. La prova, della durata di 60 minuti si terrà all'inizio dell'incontro del 22 aprile.
    Programma:
    • Origine e definizione moderna del metro. Il metro cattolico di Burattini. Misure di latitudine e longitudine.
    • Cinematica: velocità e accelerazione; moto rettilineo (o curvilineo) uniforme e moto uniformemente accelerato; moto circolare uniforme (inclusi angoli in radianti, velocità angolare e accelerazione centripeta): formule che legano le varie grandezze (R, α, v, ω, T, f e a).
    • Principi della meccanica (leggi di Newton), loro significato ed uso in problemi elementari. Alcuni esempi di forze: forza di gravità (espressione sia in prossimità della superficie terrestre che in generale: -mg e -GMm/r2); forza della molla; forza di attrito statico e dinamico; reazioni vincolari. Composizione delle forze. Significato della forza centripeta (è semplicemente il nome che si dà ad una generiza forza se essa tiene un corpo su una traiettoria circolare!).
    • Esempi studiati in dettaglio: molla, pozzo per il centro della Terra, pendolo e satellite in orbita radente intorno alla Terra.
    • Oscillatore armonico e sua relazione con moto circolare uniforme: posizione, velocità ed accelerazione in funzione del tempo.
    • Elementi di trigonometria: significato geometrico di seno, coseno e tangente; funzioni sin(), cos() e tan() e loro inverse asin(), acos() e atan().
      (Nota: niente formule trigonometrice complicate; solo quello che ci serve per i problemi incontrati.)
    • Logaritmi: definizione e proprietà. Logaritmo in base 10 [log10()] e in base e, o naturali [log() o ln()]. Logarirmi e loro funzioni inverse. In particolare esponenziale [ex o exp(x)].
      Uso di scale e carte logaritmiche ('semilog' e 'doppiolog').
    Quesiti di valutazione (90 min): testo ps e pdf.
    Dettaglio risultati.
    QuesitoM.A.F.D.G.F. C.M.A.P.C.S. A.S.M.S.
    1 5 - - 5 7 3 - 8
    2 3 - 3 0 3 3 - 10
    3 10 3 0 0 - 8 - 7
    4 10 10 0 - - 10 - -
    5 8 - 2 10 - 10 - 8
    6 10 - 0 - - - - 6
    7 - - 0 0 - - 10 8
    8 5 - 0 - - 2 0 0
    9 10 8 0 8 0 0 7 8
    10 10 - - 0 - 0 - 0
    11 8 - - 4 - 0 - 8
    12 - - 10 - 10 10 10 7
    13 - - - - 0 0 0 -
    14 8 - - - 0 - - -
    15 0 0 - - 3 3 0 -
    16 10 10 10 - 0 - 10 10
    17 - - 4 - 0 - 8 -
    18 - - 3 4 4 - 6 6
    19 10 - 5 0 10 - 5 10
    20 5 5 10 0 10 - 10 0
    21 10 - - - - - 10 3
    22 0 - 5 10 - - - 2
    23 10 10 - 10 10 10 10 10
    24 10 10 - 10 5 - 5 10
    25 - - - - - - - -
    26 - - - - - - - -
    27 - - - - - - - -
    28 - - - - - - - -
    voto
    (decimi)
    5.1 2.0 1.9 2.2 2.2 2.1 3.3 4.3
  2. Relazione su esperimenti svolti in aula.
    Consegna entro mercoledi 3 maggio.
Riepilogo.
ValutazioneM.A.F.D.G.F. C.M.A.P.C.S. A.S.M.S.
Partecipazione 8.2 2.7 7.0 7.8 9.0 8.8 3.8 9.5
Prova scritta 5.1 2.0 1.9 2.2 2.2 2.1 3.3 4.3
Relazione 4 4 4 4 4 4 4 7.5
Totale
(trentesimi)
17 9 13 14 15 15 11 21
 
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