G. D'Agostini - Teaching: SSIS

SSIS, Scuola di Specializzazione all'Insegnamento Secondario
Corsi abilitanti 06/07

Fisica di Base 1 (20+20 ore), ottobre-dicembre 2006

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28 Ottobre

    Il secondo, il metro e il pendolo
Introduzione interdisciplinare alle unità di misura, con spunti per ripassi di concetti di base di fisica e di cultura generale [NOTA].
    Introduzione al linguaggio R
R: Un potentissimo, documentatissimo e supportatissimo programma di scripting open source e multipiattaforma, utile sia per gli insegnanti che per gli studenti ('supercalcolatorino', linguaggio di programmazione, tools grafiche ad altro in un solo programma gratuito).
 
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4 Novembre

    Il secondo, il metro e il pendolo (seguito)
Riprendiamo l'analisi storica dell'introduzione del metro.
    Dettagli su alcune questioni di fisica incontrate durante la lezione scorsa
Si prende spunto da alcuni concetti incontrati durante la presentazione storica, sui alcuni dei quali erano anche stati proposti degli esercizietti. Secondo l'impostazione di queste lezioni, da un concetto si passa ad altri mediante analogie, richiami, implicazioni etc.
    Alcuni problemini sui quali meditare in preparazione dei prossimi incontri
Versione ps e pdf.
 
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25 Novembre

    Divulgazione ... di sciocchezze
Assolutamente fuori programma, ma per farsi due risate (o piangere disperatamente): Collezione di 'perle' da una popolare Enciclopedia.
    Il cane che va avanti e indietro
Prendiamo spunto dal problema nr. 3 dei 'problemini sui quali meditare'. Variazioni sul tema che mostrano come la soluzione corretta si ottiene (rapidamente) pensando alla variabile tempo.
    Profondità del pozzo
Problemini 4 e 5, con divagazione su temi connessi.
    Pozzo per il centro della Terra
(Problemino nr. 1) In realtà era già stato parzialmente risolto la volta scorsa: accelerazione proporzionale all'opposto della distanza dal centro della Terra, con coefficiente di proporzionalità, che può essere riscritto come g/RT.
    Orbita radente alla superficie terrestre
(Problemino nr. 2) Ottimo strumemto concettuale per rivedere diverse questioni legate alla teoria della gravità e sorprendendemente legato al problema precedente e ad altri apparentemente ancora più lontani.
    Forze: esempi pratici con materiale povero
Un po' di ripasso su condizioni di equilibrio, azione e reazione, forze elastiche e di attrito.
    Oscillatore armonico
Dopo aver osservato il comportamento della molla, ricordato la famosa F = -k x [da cui a = -(k/m) x] e l'analoga per il pendolo aθ = - g/l θ (previa la nota approssimazione per piccoli angoli), riprendiamo i problemi del pozzo per il centro della Terra e dell'orbita radente.
 
Referenze (oltre ad appunti lezione, manuali standard e questa URL):
    Alcuni problemini sui quali meditare in preparazione del prossimo incontro
versione ps e pdf
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9 Dicembre

    Forze note e reazioni vincolari
Prendiamo spunto dal problemino nr. 2, prototipo di tanti altri problemi con funi, carrelli e carrucole, per rivedere come affrontare le forze di reazione vincolari:
  • Siccome le reazioni vincolari si 'adattano' alle altre in gioco (finché i vincoli tengono...) sono delle incognite del problema.
  • I valori numerici vengono trovati confrontando la cinematica con quanto ci si aspetta dalle altre forze note.
  • Caso specifico: mg - T = Ftot    =>   a = Ftot / m    =>   T = m (g - a):
    • a = 0 (corpo fermo, o v costante!):    =>   T = mg.
    • a = g (corpo cade con accelerazione g):    =>   T = 0.
        => caduta libera: non essendoci forze relative fra i corpi che cadono si ha il famoso e spesso male interpretato fenomeno della 'assenza di peso'.
    • a = -g (corpo sale con accelerazione g):    =>   T = 2mg.
  • Esempio pratico delle busta di plastica con manico che sta per cedere.
  • Provare a sperimentare, con pesanti buste della spesa, quando l'ascensore parte o frena.
    Lavoro, energia e tanto altro
Prendiamo spunto dal problemino nr. 1, nel quale era stato dimenticato il dato fondamentale dello spostamento iniziale dalla posizione di equibrio, seguitando poi con i nr. 9, 10, 11, 12.
    Azione e reazione, quantità di moto ed urti
Prendiamo spunto dal problemino nr. 3, proseguendo per 4, 5, 6 e 7.
    Frenamento viscoso, legge temporale di termalizzazione e processi esponenziali
Prendiamo spunto dai problemi nr. 13 e 14 e, prima ancora, dal classico problema delle gocce d'acqua o del paracadutista. [Ovviamente, alcuni di questi dettagli finali sono stati dati per motivo di completezza e non saranno argomento d'esame].

FINE

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Programma e modalità d'esame

Programma d'esame
  • Grandezze fisiche e unità di misura.
    • Metro, chilogrammo e secondo: definizioni storiche e moderne.
    • Cenni storici sull'origine del metro. In particolare:
      • Unità prese dalla natura: scelta fra meridiano, equatore e pendolo del secondo.
      • Pendolo del secondo, metro cattolico e peso cattolico.
      • Misure del meridiano; schiacciamento della Terra; sfera, ellissoide e geoide. Il problema della longitudine.
      • Altra unità derivante dal meridiano: miglio nautico (e nodo per la velocità).
    • Cambiamenti di unità, in particolare misure di potenza.
    • Controllo dimensionale dei risultati ed uso di argomenti dimensionali per ottenere formule a meno di fattori adimensionali.
  • Moto rettilineo uniforme e problemi tipici, con approcci sia algebrici che geometrici.
  • Moto circolare uniforme. Moti periodici e misure di periodo/frequenza in sistemi inerziali in moto relativo: effetto Doppler.
  • Moto vario ed uso dei diagrammi orari:
    • x(t)->v(t)->a(t): 'pendenze', rapporti incrementali e derivate.
    • a(t)->v(t)->x(t): 'aree' e loro calcolo: semplici figure geometriche; somma di rettangolini (tecniche numeriche) e metodi analitici (integrali).
  • Moto uniformemente accelerato senza integrali: valutazione con aree o con velocità medie.
  • Moto in più dimensioni. Vettori e versori.
  • Forze e loro composizione/decomposizione,
  • Principi della meccanica e loro applicazione. Massa inerziale e massa gravitazionale.
  • Alcune forze: gravitazionale, elettrica, elastica, di viscosità ('-βv'), attrito statico e dinamico, spinta di Archimede.
  • Teorema di Gauss per forze che vanno come 1/r2 e teorema dei 'gusci', con applicazioni tipiche.
  • Moti planetari intorno al sole e di satelliti intorno alla Terra: leggi di Keplero (in particolare dimostrazione della terza legge per orbite circolari); orbita geostazionaria; dipendenza della velocità dalla distanza. Unità astronomica. Giorno siderale e giorno solare. Lune di Giove e loro importanza storica.
  • Alcune misure storiche: dimensioni della Terra (Eratostene); dimensioni relative Terra/Luna, distanza Terra-Luna e Terra-Sole (Ipparco di Samo); velocità della luce (Rømer).
  • Moto armonico, introdotto con l'approccio dell'analogia: proiezione del moto circolare uniforme; pozzo per centro della Terra; molla; pendolo.
  • Impulso e quantità di moto. Conservazione della quantità e suo utilizzo nei problemi di meccanica. Centro di massa.
  • Lavoro ed energia cinetica. Lavoro in 3D e prodotto scalare. Potenza. Forze conservative ed energia potenziale.
  • Espressione dell'energia potenziale in alcuni casi notevoli (ricavata con e senza integrali!): generico oscillatore armonico, molla, pendolo, gravità in prossimità della superficie di corpo sferico, gravità in generale (per corpi puntiformi o sferici), forza elettrostatica.
  • Energia cinetica, potenziale e totale per orbite circolari. Potenziale gravitazionale ed elettrico. Stati legati. Velocità di fuga.
  • Dalle curve di energia potenziale alle forze. Punti di equilibrio.
  • Urti elastici ed anelastici. Regola della "inversione della velocità relativa" nei problemi elastici unidimensionali: v2' - v1' = - (v2 - v1).
  • Temperatura, quantità di calore, capacità termica e calore specifico. Connessione fra energia meccanica e termica. Conversione caloria<->Joule. Scambi termici in sistemi isolati. Processo di termalizzazione.
  • Equazione di stato dei gas perfetti.
  • Andamenti esponenziali, introdotti con l'approccio dell'analogia: velocità limite in problemi con attrito di viscosità; termalizzazione. Costante di tempo τ.
 
Modalità d'esame
L'esame consiste in quesiti e problemini.
  • I quesiti possono essere sia a scelta multipla commentata che a breve e concisa risposta aperta.
  • Per "scelta multipla commentata" si intende che sono proposte diverse soluzione, delle quali bisogna sceglierne una e giustificarla in modo telegrafico.
    Esempi di risposte (la giustificazione è fra parentesi):
    • A (le altre non conservano energia)
    • 0.87 (in quanto sin(x) <= 1)
    • (è quanto risulta storicamente)
    • C (in quanto gt2/2)
    Risposte non commentate saranno considerate casuali e quindi non prese in considerazione.
  • Per i problemini si raccomanda di dare una risposta schematica e chiara. È consentito (e raccomandato) l'uso di una calcolatrice scientifica tascabile personale (niente scambi e prestiti durante l'esame; niente laptop, palmari, cellulari, etc.).
  • Se nei problemini risulta mancare qualche dato, esso o è assunto noto (anche se non in modo esatto) oppure è irrilevante.
  • Sia per il tipo di corso che per questioni organizzative non sarà possibile fare domande sul testo:
    • Se un dato sembra mancare (in genere non è segno buono!), se ne ipotizzi un valore ragionevole (scrivendolo chiaramente) e si risolvi il problema di conseguenza.
    • Se un problema sembra impossibile o assurdo, si scriva semplicemente che è impossibile o assurdo, assumendosene la responsabilità.
 
 
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Esami

16 Dicembre 2006
  1. Testo: ps, pdf    -    Soluzione ps, pdf.
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5 Maggio 2007 (prova di recupero)
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NOTA: si ricorda che questi corsi prevedono che alcuni argomenti vengano assegnati come studio individuale. Tutto quello che è in programma e che non è stato svolto in dettaglio a lezione fa parte di questa categoria. Se non vengono dati riferimenti particolare, vuol dire che tali argomenti possono essere facilmente reperiti in manuali standard ('Fisica Generale' o equivalenti dei corsi universitari e manuali di scuola media superiore), in piccole enciclopedie o in rete (ad esempio wikipedia, della quale si raccomanda in particolare, indipendentemente da questo corso, la versione inglese).


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