G. D'Agostini - Teaching: SSIS

SSIS, Scuola di Specializzazione all'Insegnamento Secondario
Corsi abilitanti 06/07

Fisica di Base 2 (20+20 ore), ottobre-dicembre 2006

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28 Ottobre

    Studio dell'andamento temporale di un processo di termalizzazione
Cominciamo con un piccolo esperimento di termologia, del quale vedremo un analogo circuitale e, successivamente, altri casi analogi tratti dalla meccanica, dalla fisica nucleare, dalla biologia, dalla demografia e dalla finanza.
    Errori ed incertezze di misura
Prima introduzione critica ad alcuni concetti concernenti "errori" e "incertezze" Riferimenti:
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4 Novembre

    Ancora termometria e analisi numerica del processo di termalizzazione
Cerchiamo di capire il comportamento della temperatura del termometro in funzione del tempo osservato nell'incontro precedente. Riferimenti:
    Carica e scarica del condensatore
Passiamo ora al secondo esperimento, il quale, oltre ad avere analogie formali con la termalizzazione, presenta elementi di sorpresa per un effetto sperimentale al quale inizialmente non si pensa.
  • Lavoro per casa: cercare di capire cosa succede, fare analisi in analogia all'esperimento del termometro e provare ad usare la carta logaritmica (versione stampabile in BMS-Parte1, anche su cd distribuito).
  • Da ripassare: ABC dei circuiti in corrente continua (legge di Ohm etc., possibilmente anche Thevenin), condensatore e legge di carica e scarica.
  •  
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    25 Novembre

        Imparare dagli esperimenti (bayesiano): approccio probabilistico
    In generale, effettuato un esperimento, non siamo mai assolutamente certi delle conclusioni che ne derivano, sia per quanto riguarda la determinazione dei valori di grandezze fisiche (vedi prima lezione) che la scelta fra le diverse (infinite) teorie che possono spiegare le osservazioni. Se quantifichiamo la nostra incertezza con una scala di probabilità, intesa quanto crediamo ai diversi effetti data una causa, o alle diverse cause dato un effetto, l'aggiornamento della probabilità alla luce delle osservazioni è effettuato mediante il Teorema di Bayes.
    • Probabilità 'soggettiva';
    • Significato della probabilità condizionata; (la probabilità e sempre condizionata: informazione di 'background' Io)
    • Formula che lega la probabilità (ri-)condizionata alla probabilità congiunta e a quella della condizione aggiuntiva:
    • Probabilità diretta e 'probabilità inversa'; inferenza probabilistica.
    • Teorema di Bayes in termini di cause ed effetti:

      probabilità 'a priori' (o iniziale) e 'a posteriori' (o finale).
    • Esempi:
      • Abbiamo tre scatole, con diversi contenuti di palline bianche e nere (i numeri potrebbero differire da quelli usati a lezione, trattandosi di esercizio improvvisato):
        • A: 4B e 4N;
        • B: 4B e 8N;
        • C: 9B e 1N.
        Scegliamo una scatola a caso (ovvero non sappiamo se si tratta di A, B o C): quanto valgono P(A), P(B), P(C)? (informazione di background è sottintesa)
        Poi estraiamo una pallina ed osserviamo che essa è nera: calcolare P(A|N), P(B|N), P(C|N).
        Reintroduciamo la pallina nella scatola, mischiamo ed eseguiamo una seconda estrazione, ottenendo una pallina bianca: calcolare P(A|N,B), P(B|N,B), P(C|N,B).
        Etc. (uso sequenziale del Teorema di Bayes).
      • Immaginamo di avere in una scatola 10 monete di cui 9 regolari (R) e una 'falsa' con due teste (F). Estraiamo una moneta e senza guardarla la lanciamo: il risultato è testa: calcolare P(F|T) e P(R|T).
        Successivamente, lanciamo più volte la stessa moneta (ovvero senza rimetterla mai nella scatola, ma senza poterne osservare entrambe le facce) e otteniamo la seguente seguenza TTTC: calcolare come varia la probabilità in funzione degli esiti osservati: P(F|TT), P(F|TTT), P(F|TTTT), P(F|TTTTC).
    • Teorema di Bayes per variabili continue e suo uso per l'inferenza del valore 'vero' (μ) di una grandezza fisica sotto ipotesi di distribuzione gaussiana degli errori e di prior uniforme (limite di 'prior molto vaga'), avendo osservato x:
    • Se, invece di una singola osservazioni abbiamo un campione di molte osservazioni indipendenti abbiamo (formula non dimostrata a lezione):
    Riferimenti:
    Altri link consigliati:
        Ancora sulla carica e scarica del condensatore
    Un po' di ripasso su concetti elementari dei circuiti per capire i "misteri del condensatore" manifestatisi durante l'incontro precedente. Riferimenti
        Studio di una molla: determinazione di k e g
    Misura di allungamento e periodo di oscillazione di una molla, con il fine di misurare il 'k' della molla e l'accelerazione di gravità g.
    Riferimenti
     
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    9 Dicembre

        Ancora su andamenti esponenziali
    Trattazione analitica del processo di termalizzazione e di processi simili (carica/scarica condensatore e decadimenti radioattivi) e analisi grafiche con carta logaritmiche.
        Moto del corpo rigido vincolato a ruotare su un asse
    Brevi cenni alla cinematica e meccanica e cinematica dei corpi rigidi, sviluppata per analogia a partire da un'equazione analoga a 'F = m a' dimostrata a lezione.

    FINE

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    Programma e modalità d'esame

    Programma d'esame
    • Termometria.
      • Temperatura e termometri (in particolare scala Celsius). Quantità di calore, capacità termica e calore specifico. Energia e quantità di calore.
      • Principio zero della termodinamica e termalizzazione di corpi costituenti un sistema isolato.
      • Progetto di attività per misura di calore speficico di un un corpo non solubile né reagente (pezzo di alluminio). Equivalente in acqua del calorimetro.
      • Conducibilità termica e scambio di calore in funzione del tempo e della differenza di temperatura, con esperimento in aula.
    • Questioni di base concernenti gli errori di misura e rudimenti di analisi dei dati.
      • Errore di misura ed incertezza di misura. Cenno alla Guida ISO e 'decalogo' delle sorgenti di incertezza di misura.
      • Critica a consueti 'dogmi' su errori/incertezze di misura, in particolare quello legato alla 'mezza divisione' (o all'intera divisione).
      • Uso dei grafici, con carta sia lineare che logaritmica. Linearizzazione.
      • Determinazione di grandezze fisiche mediante analisi grafica. Applicazione alle esperienze effettuate in aula.
      • Diversi metodi per ottenere la costante di tempo di andamenti esponenziali.
    • Probabilità e incertezza secondo l'approccio soggettivista ('bayesiano').
      • Definizione di probabilità e concetto di probabilità condizionata.
      • Variazione della probabilità quando intervengono nuove condizioni. Famosa 'formula della probabilità condizionata' e sua corretta interpretazione soggettivista.
      • Problemi delle probabilità delle cause ('inversioni di probabilità') e formula di Bayes sul discreto (cause->effetti   => effetto->causa), con esempi.
      • Formula di Bayes per variabili continue, ed in particolare per μ='valore vero' e x='osservabile'. Applicazione nel caso di errori gaussiani. Incertezza probabilistica sul 'valore vero'.
      • Caso di inferenza di valore vero avendo osservato un campione di osservazioni indipendenti: regola della media e di σ/sqrt(n). Limite a zero di σ/sqrt(n), per n -> infinito: la misura perfetta?
    • Circuiti elettrici in corrente continua.
      • Tensione, resistenza e intensità di corrente. Legge di Ohm e combinazione di resistenze in serie e parallelo. Effetto Joule. Partitori di tensione e di corrente.
      • Teoremi di Thevenin e di Norton. Perturbazioni introdotte dagli strumenti nelle misure di tensione e corrente.
    • Carica e scarica del condensatore.
      • Analisi del circuito, compreso il voltmetro, mediante il teorema di Thevenin.
      • Misure in aula. Misura delle tensione asintotica e della costante di tempo del circuito. Confronto con le attesa e (doppia) stima della resistenza interna del voltmetro.
      • Analisi grafica mediante uso di carta logaritmica.
    • Oscillatore armonico.
      • Studio empirico dell'allungamento della molla e del suo periodo di oscillazione in funzione della massa.
      • Teoria dell'oscillatore armonico.
      • Misura della costante elastica della molla e dell'accelerazione di gravità dai dati sperimentali.
    • Insegnamento della fisica mediante analogie.
      • Aspetti comuni della fenomenologia del processo di termalizzazione, della carica/scarica del condensatore e dei decadimenti nucleari. Costante di tempo, vita media e tempo di dimezzamento.
      • Corpo rigido ed equazioni cardinali della meccanica: momento della forza, momento della quantità di moto e momento di inerzia. Semplice caso di corpo rigido vincolato a ruotare su un asse fisso. Equazioni del moto di rotazione in analogia al moto unidimensionale, incluse formule per energia cinetica, lavoro e potenza.
    Modalità d'esame
    L'esame consiste in quesiti e problemini.
    • I quesiti possono essere sia a scelta multipla commentata che a breve e concisa risposta aperta.
    • Per "scelta multipla commentata" si intende che sono proposte diverse soluzione, delle quali bisogna sceglierne una e giustificarla in modo telegrafico.
      Esempi di risposte (la giustificazione è fra parentesi):
      • A (le altre non conservano energia)
      • 0.87 (in quanto sin(x) <= 1)
      • (è quanto risulta storicamente)
      • C (in quanto gt2/2)
      Risposte non commentate saranno considerate casuali e quindi non prese in considerazione.
    • Per i problemini si raccomanda di dare una risposta schematica e chiara. È consentito (e raccomandato) l'uso di una calcolatrice scientifica tascabile personale (niente scambi e prestiti durante l'esame; niente laptop, palmari, cellulari, etc.).
    • I problemini potrebbero anche richiedere l'uso di carta millimetrata, sia lineare che logaritmica, la quale sarà eventualmente distribuita, insieme ad eventuali righelli.
    • Se nei problemini risulta mancare qualche dato, esso o è assunto noto (anche se non in modo esatto) oppure è irrilevante.
    • Sia per il tipo di corso che per questioni organizzative non sarà possibile fare domande sul testo:
      • Se un dato sembra mancare (in genere non è segno buono!), se ne ipotizzi un valore ragionevole (scrivendolo chiaramente) e si risolvi il problema di conseguenza.
      • Se un problema sembra impossibile o assurdo, si scriva semplicemente che è impossibile o assurdo, assumendosene la responsabilità
     
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    Esami

    16 Dicembre 2006
    28 Aprile 2007 (prova di recupero)


    NOTA: si ricorda che questi corsi prevedono che alcuni argomenti vengano assegnati come studio individuale. Tutto quello che è in programma e che non è stato svolto in dettaglio a lezione fa parte di questa categoria. Se non vengono dati riferimenti particolare, vuol dire che tali argomenti possono essere facilmente reperiti in manuali standard ('Fisica Generale' o equivalenti dei corsi universitari e manuali di scuola media superiore), in piccole enciclopedie o in rete (ad esempio wikipedia, della quale si raccomanda in particolare, indipendentemente da questo corso, la versione inglese).


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