Probabilità e Incertezza di Misura
lezioni per il Dottorato di Ricerca in Fisica (24o Ciclo)
(G. D'Agostini)

Il corso sarà di 40 ore, con inizio 21 gennaio 2009,

Programma

Orario

Mercoledi-Giovedi, 17:00-18:30, Aula 4.

Calendario dettagliato
Att: Aggiornamento parziale ad uso di eventuali assenti alle lezioni (spero di riordinare/completare quanto prima...)
 
Nr.Giorno OrarioAula
1Mer 21/01 17:00-18:304
2Gio 22/01 17:00-18:304
3Mer 11/02 17:00-18:304
4Gio 12/02 17:00-18:304
5Mer  18/02 17:00-18:304
6Gio  19/02 17:00-18:304
5Mer  25/02 17:00-18:304
6Gio  26/02 17:00-18:304
...... 17:00-18:304
...... 17:00-18:304


Dettaglio degli argomenti delle lezioni

Lezione 1 (21/1/09)
Introduzione: intento del corso e programma di massima.
'Task of the physicist': osservazioni -> ipotesi => incertezza.
Sorgenti di incertezza secondo la Guida ISO (il 'decalogo'). Trattazione usuali di incertezze: 'errori statistici' -> intervalli di confidenza; 'errori sistematici' -> ? -> regole ad hoc.
Rassegna critica di alcune conoscenze standard ('Fisichetta'): concetto e propagazione di `errori massimi'; semidispersione massima; uso della propagazione di `errori statistici'; regola della mezza divisione (errore di lettura? errore sistematico?); barre di errore calcolate dalle sole osservazioni; rette di massima e minima pendenza; significato di $\displaystyle \mu$ = $\displaystyle \overline{x}\pm\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$   (oppure $\displaystyle \mu$ = $\displaystyle \overline{x}\pm \sigma$ ?).
Conclusioni su inadeguadezza errori massimi e difficoltà di uso degli 'errori statistici' nel quadro della statistica 'convenzionale' (frequentista).
Discussione sul significato di $\displaystyle \mu$ = $\displaystyle \overline{x}\pm\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$  : inversione intuitiva della probabilità e metafora cane-cacciatore.
Referimenti
Lezione 2 (22/1/09)
Test di ipotesi, loro significato(?) e fraintendimento: Probabilità delle ipotesi Vs probabilità della variabile di test (-> significatività statistica). Esempi accademici (possibile errore dello studente e scherzo alla rivista scientifica) e di interesse publico (test dell'AIDS).
Dalle cause agli effetti ("the essential problem of the experimental method ", Poincaré): inferenza e incertezza. Probabilità degli effetti Vs probabilità delle cause (e dei valori veri). Esempio guida: problema delle 6 scatole: che scatola ho scelto? che pallina uscirà cosa succede dopo la prima estrazione (con reimmissione)? dov'è la probabilità?
Approccio falsificazionista e sua implementazione pratica mediante i test di ipotesi. Significato ed errata interpretazione dei p-value, con esempi di annunci di false scoperte dovuti a banali errori di logica (es `eventi di HERA', 'Higgs a LEP', etc.).
Riferimenti
Lezione 3 (11/2/09)
Introduzione 'maieutica' a ragionamenti in condizione di incertezza (dadi, monete, previsioni meteo, conteggi osservati su rivelatori, etc.): valutazioni di "probabilità" (da meglio definire) nei vari casi.
Paradosso delle due buste di importi ignoti, dei quali si sa solo che uno è multiplo dell'altro.
Problema delle sei scatole (esempio guida): quale scatola ho estratto? Che colore osserverò? Cosa cambia dopo una o più estrazioni (con reintroduzione)? Dov'è la probabilità?
Paradosso di Ellsberg: scelta fra scatola con 5 palline bianche e 5 nere e scatola con proporzione ignota di bianche e nere (una delle `sei scatole')..
Probabilità secondo Hume.
Impossibilità di valutare f(μ|x) mediante puri ragionamenti di simmetria o mediante frequenze: -> inversione di probabilità. Cos'è la probabilità? Definizioni combinatoria, frequentista e soggettiva. Circolarità delle definizioni combinatorie e frequentiste.
Riferimenti
Lezione 4 (12/2/07)
Probabilità come grado di fiducia: schema di de Finetti su Enciclopedia Einaudi. Probabilità condizionata: concetto. Significato del termine "soggettivo". Problemi delle tre scatole (o carte). Probabilità secondo Scroedinger (1947). Dipendenza della probabilità dallo stato di informazione. Differenza fra concetto di probabilità e sue regole di valutazione. Ruolo unificatore della probabilità Regole di base della probabilità ("assiomi di Kolmogorov" + "formula della probabilità condizionate") ottenute da: scommessa coerente (de Finetti-Ramsey); consistenza logica (Cox-Jaynes); calibrazione su eventi sui quali è possibile usare argomenti di simmetria (Lindley).
Confidenza espressa in termini di probabilità legata alla scommessa confrontata con i cosidetti "upper/lower" confidence limits: massa di saturno di Laplace e limite inferiore sulla massa dell'Higgs a LEP.
Ruolo ipotetico della scommessa. Distinzione fra soggettività e arbitrarietà. Recupero della regola di valutazione combinatoria. Probabilità e frequenza. Ruolo del calcolo combinatorio nella teoria della probabilità. Eventi, proposizioni e insiemi. Proprietà delle operazioni fra eventi/proposizioni e insiemi. Partizione finita e decomposizione della probabilità. Concetto di evento condizionato e significato della "formula della probabilità condizionata". Proprietà principali del calcolo di probabilitaà di eventi/proposizioni. Partizione finita e decomposizione della probabilità (legge delle alternative o formula di disintegrazione, o anche "delle probabilità totali).

Riferimenti
Lezione 5 (18/2/07)
Problema dei tre prigionieri (analogo delle tre scatole).
Discussione su altre possibili obiezioni. In particolare: non arbitrarietà di affermazioni probabilistiche basate sulla coerenza e arbitrarietà di metodi convenzionali; grado di fiducia (cosa si crede) diverso da grado di convenienza (cosa piacerebbe accadesse) e da pura immaginazione; "oggettivià" e uso di "credenze" in fisica; "probabilità fisica". Le diverse faccie della probabilità: belief <--> chance (or propensity): Lewis' "Principal Principle".
Le quattro regole di base della probabilità (i tre `assiomi' più la formula `della probabilità condizionata') ricavate dalla condizione di coerenza.
Commenti sul significato di probabilità condizionata.
Uso delle formula simmetrica di aggiornamento della probabilità [P(H|E,I)/P(H|I)=P(E|H,I)/P(H,I)]: problema delle sei scatole con cinque palline B/N; problemi delle tre scatole.

Numeri incerti (aleatori) discreti e funzioni di probabilità. Esempi di costruzione di funzioni di variabili casuali dalle regole di base del calcolo delle probabilità. Propietà delle funzioni di probabilità. Funzione cumulativa e sue proprietà.
Cenni sui metodi di Monte Carlo ('branching' elementari, 'hit/miss' e inversione della cumulativa).
Processo di Bernoulli. Problema dell'ubriaco.

Riferimenti
Lezione 6 (19/2/07)
Indipendenza logica e indipendenza stocastica.
Costituenti. Incompatibilità e indipendenza.
Attenzione alle sottigliezze dell'indipendenza stocastica (non strettamente legata a indipendenza fisica, ma piuttosto ai valori di probabilità non necessariamente transitiva): esempi Eventi correlati positivamente e negativamente (con applicazione all'esempio delle sei scatole).
Ancora su metodi di MC: hit/miss e inversione della cumulativa. Valutazione di integrali con tecniche di campionamento e applicazione alla valutazione di pi greco.
Ancora su processo elementare di Bernoulli, distribuzione geometrica, binomiale e di Pascal.
Sintesi di distribuzioni di probabilità mediante opportuni parametri [convenzionali! - la nostra incertezza è completamente descritta da f(x)]: moda, mediana, 'baricentro' (media, valore atteso); intervallo di certezza; intervallo di probabilit`, momento di inerzia della distribuzione (varianza), deviazione standard.
Valore atteso come previsione (probabilistica) di un numero aleatorio e deviazione standard come incertezza (standard) di previsione.
Previsione, incertezza di previsione e incertezza di previsione relativa ('coefficiente di variazione') di geometrica, binomiale e poissoniana (quest'ultima introdotta ad hoc). Relazione formale fra binomiale e poissoniana.
Proprietà di valore atteso e varianza sotto trasformazioni lineari delle variabili. Generatore di numeri aleatori con probabilità secondo la distribuzione geometrica.
Quanto credere alla realizzazione della variabile casuale nell'intervallo di +- 1σ intorno alla previsione?
Introduzione al linguaggio R e al suo utilizzo ai fini del corso.

Riferimenti

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