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Analisi grafica dei dati del volano

Per ora si analizza solo la prima serie di misure senza bulloni e quella con i bulloni. Questa analisi semplificata ignora completamente le inevitabili forze di attrito! Lo spazio percorso in funzione del tempo sarà

$\displaystyle z = \frac{1}{2} a t^2$

se la velocità iniziale è nulla; altrimenti bisogna tener conto del termine $ v_\circ t$. $ a$ è l'accelerazione a cui è soggetto il corpo appeso al filo. Essa è funzione dell'accelerazione di gravità, della massa del corpo appeso e al momento di inerzia totale (rispetto all'asse del volano):

$\displaystyle a = \frac{mr^2}{I} g\,,$

dove r è la distanza fra il centro del filo e l'asse del volano. Questi sono i passi raccomandati nell'analisi (si tenga conto che si fanno in totale 4 grafici):
  1. effettuare il grafico dello spazio ($ z$) in funzione del tempo ($ t$) al fine di verificare che l'andamento sia parabolico;
  2. effettuare il grafico di $ z$ in funzione di $ t^2$ in modo da ottenere un andamento lineare;
  3. tracciare la retta che meglio approssima i punti sperimentali e determinarne graficamente il coefficiente angolare da

    $\displaystyle \alpha = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

    e da questa si ricava $ a = 2\,\alpha$;
  4. per tener conto di una benché piccola velocità iniziale si grafichi $ z/t$ in funzione di $ t$; il coefficiente angolare di questo andamento rettilineo sarà ancora uguale ad $ a/2$ mentre l'intercetta sarà pari a $ v_\circ$. Come misura finale dell'accelerazione $ a$ si prende il risultato di questa seconda analisi, in quanto il modello è più corretto del primo;
  5. come esercizio si stimi la velocità finale del corpo appeso;
  6. sapendo che $ I=I_\circ + mr^2$, dai valori di $ a$, $ g$, $ m$ e $ r$ si ottiene $ I_\circ$, momento di inerzia del volano (per $ g$ si prenda il valore nominale di 9.80ms$ ^{-2}$);
  7. graficare $ z/t$ in funzione di $ t$ per i dati con 6 bulloni. Si ricavi $ v_\circ$ e $ a$ e si confrontino con i valori precedentemente ottenuti e si giudichi se le eventuali differenze sono ragionevoli;
  8. sapendo che il nuovo momento di inerzia è pari a $ I=I_\circ + mr^2 + 6MR^2$, con M la massa del singolo bullone e $ R$ la distanza dei bulloni dal centro, si ricavi un nuovo valore di $ I_\circ$. Lo si confronti con il valore precedentemente ottenuto.

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Giulio D'Agostini 2001-04-02