Si supponga di avere due variabili e fra le quali esista
una relazione lineare
(44)
e di aver misurato, in corrispondenza
di ogni valore di un valore di con la sua incertezza
standard
. Si suppone inoltre che
i punti sperimentali siano indipendenti e che l'incertezza
sui valori
della variabile sia trascurabile.
Si vogliono conoscere i parametri della
retta che descrive meglio i punti sperimentali.
Riassumiamo brevemente i risultati che si ottengono dalla
minimizzazione del :
tutte uguali.
Parametri:
(45)
(46)
Incertezze standard sui parametri:
(47)
(48)
(49)
Dove
Se è ignota, essa va ricavata dai residui:
note e diverse fra loro: si utilizzano le stesse
formule (11-15), con le seguenti modifiche:
tutte le medie che entrano nelle formule sono da intendersi come
medie pesate con i pesi
;
la combinazione
che compare nelle formule va sostituito
con la deviazione standard di una media pesata:
diverse fra loro e
note a meno di un fattore di scala: questo è esattamente
il caso della misura della costante di tempo. Il procedimento da seguire è
descritto in dettaglio in questo promemoria.