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#  Inferenza di lambda avendo osservato n conteggi
#  e assumendo una prior uniforme
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#  Confronto con la distribuzione Gamma
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#  GdA giugno 2023
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f.lambda <- function(l, n)  exp(-l)*l^n / factorial(n)

l.max <- 12
l <- seq(0, l.max, len=101)
plot(NA, NA, ty='l', xaxs = "i", yaxs = "i" , xlim=range(l), ylim=c(0,1.01),     
     xlab='lambda', ylab='f(lambda)')

# inferenze per n da 0 a 6
for(n in 0:6) {
    points(l, f.lambda(l, n), ty='l', col='blue')
    abline(v=n, lty=2, col='cyan')
    Sys.sleep(0.5)
    points(l, dgamma(l, n+1, 1), pch=19, cex=0.5, col='red')
    Sys.sleep(0.5)
}