Scritto LSM : Fogli 1 e 3
14 dicembre 2001

Check list

ClearAll["Global`*"]
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1 & 2. Cifre significative:

Vietato sbagliare!!

3. Propagazioni:

a. Propagazioni:

Ea = 0.781;  Sigmaa = 0.003; 
Eb = 488.12;  Sigmab = 0.04;
ra = Sigmaa/Ea
rb = Sigmab/Eb
rc = Sqrt[ra^2 + rb^2]
Ec = Ea/Eb;
Sigmac = Ec rc;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

b. Propagazioni:

Ea = 121.245;  Sigmaa = 0.005; 
Eb = 1.43;  Sigmab = 0.03;
Sigmac = Sqrt[Sigmaa^2 + Sigmab^2]
Ec = Ea - Eb;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

c. Propagazioni:

Ea = 3.237 10^7;  Sigmaa = 0.002 10^7; 
c = Log[a];
dcda = D[c, a]
dcdaEa = dcda /. a -> Ea
Ec = c /. a -> Ea;
Sigmac = Abs[dcdaEa] Sigmaa;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

4. Propagazioni again!:

ra = 2. ;  rb = 4. ;
rc =. ;
rd = 7. ;
Solve[rd^2 == (2  ra)^2 + rb^2 + (1/2 rc)^2, rc]

(ovviamente la soluzione è quella positiva)

rrr =  rc /. %[[2]]
Sqrt[(rrr/2)^2 + (2 ra)^2 + rb^2]

5. Binomiale:

p = 1. /6; n = 10;  x = 3;
PDF[BinomialDistribution[n, p], x]

6. Poisson:

p0 = 0.05;  t = 10 Second; 
lambda = -Log[p0]
r = lambda/t

7. Esponenziale:

Etau = 1/r
Sigmatau = 1/r

8. Binomiale-Gaussiana:

n = 10000; p = 1. /6;
Ex = n p
Sigmax  =  Sqrt[n p (1 - p)]
CDF[NormalDistribution[Ex, Sigmax], 1650]

9. Inferenza Binomiale:

(assumendo che lo studente abbia osservato 253 eventi favorevoli)

n = 1000;  x = 253;
Ep2 = N[x/n]
Sigmap2 = Sqrt[Ep2 (1 - Ep2)/n]

10. Altra approssimazione Normale:

1 - CDF[NormalDistribution[Ep2, Sigmap2], 0.25]

11. Inferenza da campione di osservazioni 
    μ=media +/- (σ/(Sqrt[n]))

12. Combinazione risultati (gaussiani indipendenti):

a)

Ea1 = 145.67;  Sigmaa1 = 0.12; 
Ea2 = 145.74;  Sigmaa2 = 0.09;
Ea = (Ea1/Sigmaa1^2  + Ea2/Sigmaa2^2)/(1/Sigmaa1^2 + 
              1/Sigmaa2^2);
Sigmaa = (1/Sigmaa1^2 + 
            1/Sigmaa2^2)^(-0.5)
Print["a = ", Ea, " +/- ", 
      Sigmaa, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

b)

EDelta  =  Ea2 -  Ea1
SigmaDelta = Sqrt[Sigmaa1^2 + Sigmaa2^2]
Print["Delta = ", EDelta, " +/- ", 
      SigmaDelta, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

13. Propagazione con covarianza:

c =. ;  m =. ;  t =. ;
Em = 2.23 Centimeter/Second;
Sigmam  =  0.07 Centimeter/Second;
Ec = 0.52 Centimeter;
Sigmac  =  0.08 Centimeter;
rhomc = -0.893;
Et = 15 Second;

a)

s = m t  +  c;
Es  =  s  /. m -> Em /. c -> Ec /.  
        t ->  Et
Sigma2s = (D[s, m])^2  Sigmam^2 + (D[s, c])^2  Sigmac^2 + 
          2 D[s, m] D[s, c] 
            rhomc Sigmam Sigmac ;
% /. m -> Em /. c -> Ec /.  
        t ->  Et;
Sigmas = Sqrt[%]

b)

Sigmat = 0.5  Second;
Sigmas = 
      Sqrt[Sigmas^2 + (D[s, t] /. m -> Em)^2 Sigmat^2]

14. Bayes:

p0T = 1. /4;  pT = 0.9;
p0R = 1 - p0T; pR = 0.5;
n = 4; x = 3;
pxR = PDF[BinomialDistribution[n, pR], x]
pxT = PDF[BinomialDistribution[n, pT], x]
pfT = pxT p0T /(pxT p0T + pxR p0R)