Scritto LSM : Fogli 2-4
14 dicembre 2001

Check list

ClearAll["Global`*"]
<< Graphics`Graphics`
<< Statistics`DiscreteDistributions`
<< Statistics`ContinuousDistributions`

<< Miscellaneous`Units`

1 & 2. Cifre significative:

Vietato sbagliare!!

3. Binomiale:

p = 1. /6; n = 10;  x = 4;
PDF[BinomialDistribution[n, p], x]

4. Poisson:

p0 = 0.1;  t = 5 Second; 
lambda = -Log[p0]
r = lambda/t

5. Esponenziale:

Etau = 1/r
Sigmatau = 1/r

6. Propagazioni:

a. Propagazioni:

Ea = 0.481;  Sigmaa = 0.004; 
Eb = 588.12;  Sigmab = 0.03;
ra = Sigmaa/Ea
rb = Sigmab/Eb
rc = Sqrt[ra^2 + rb^2]
Ec = Ea/Eb;
Sigmac = Ec rc;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

b. Propagazioni:

Ea = 221.245;  Sigmaa = 0.003; 
Eb = 2.43;  Sigmab = 0.04;
Sigmac = Sqrt[Sigmaa^2 + Sigmab^2]
Ec = Ea - Eb;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

c. Propagazioni:

Ea = 0.237 10^7;  Sigmaa = 0.004 10^7; 
Eb = 2.43;  Sigmab = 0.04;
Sigmac = Sqrt[Sigmaa^2 + Sigmab^2]
c = Log[a];
dcda = D[c, a]
dcdaEa = dcda /. a -> Ea
Ec = c /. a -> Ea;
Sigmac = Abs[dcdaEa] Sigmaa;
Print["c = ", Ec, " +/- ", 
      Sigmac, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

7. Propagazioni again!:

ra = 1.5;  rb = 3. ;
rc =. ;
rd = 6. ;
Solve[rd^2 == (3 ra)^2 + rb^2 + (1/2 rc)^2, rc]

(ovviamente la soluzione è quella positiva)

8. Binomiale-Gaussiana:

n = 10000; p = 1. /6; 
Ex = n p
Sigmax  =  Sqrt[n p (1 - p)]
1 - CDF[NormalDistribution[Ex, Sigmax], 1700]

9. Inferenza Binomiale:

(assumendo che lo studente abbia osservato 261 eventi favorevoli)

n = 1000;  x = 261;
Ep2 = N[x/n]
Sigmap2 = Sqrt[Ep2 (1 - Ep2)/n]

10. Altra approssimazione Normale:

1 - CDF[NormalDistribution[Ep2, Sigmap2], 0.25]

11. Inferenza da campione di osservazioni 
    μ=media +/- (σ/(Sqrt[n]))

12. Combinazione risultati (gaussiani indipendenti):

a)

Ea1 = 245.11;  Sigmaa1 = 0.08; 
Ea2 = 245.21;  Sigmaa2 = 0.09;
Ea = (Ea1/Sigmaa1^2  + Ea2/Sigmaa2^2)/(1/Sigmaa1^2 + 
              1/Sigmaa2^2);
Sigmaa = (1/Sigmaa1^2 + 
            1/Sigmaa2^2)^(-0.5)
Print["a = ", Ea, " +/- ", 
      Sigmaa, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

b)

EDelta  =  Ea2 -  Ea1
SigmaDelta = Sqrt[Sigmaa1^2 + Sigmaa2^2]
Print["Delta = ", Ea, " +/- ", 
      Sigmaa, "  .. cifre da riaggiustare!!"]

13. Bayes:

p0T = 1. /8;  pT = 0.9;
p0R = 1 - p0T; pR = 0.5;
n = 5; x = 4;
pxR = PDF[BinomialDistribution[n, pR], x]
pxT = PDF[BinomialDistribution[n, pT], x]
pfT = pxT p0T /(pxT p0T + pxR p0R)

14. Propagazione con covarianza:

c =. ;  m =. ;  t =. ;
Em = 1.21 Centimeter/Second;
Sigmam  =  0.06 Centimeter/Second;
Ec = 0.38 Centimeter;
Sigmac  =  0.08 Centimeter;
rhomc = -0.893;
Et = 25 Second;

a)

s = m t  +  c;
Es  =  s  /. m -> Em /. c -> Ec /.  
        t ->  Et
Sigma2s = (D[s, m])^2  Sigmam^2 + (D[s, c])^2  Sigmac^2 + 
          2 D[s, m] D[s, c] 
            rhomc Sigmam Sigmac ;
% /. m -> Em /. c -> Ec /.  
        t ->  Et;
Sigmas = Sqrt[%]

b)

Sigmat = 0.5  Second;
Sigmas = 
      Sqrt[Sigmas^2 + (D[s, t] /. m -> Em)^2 Sigmat^2]