# esempio di generatore con pdf data sqrt(1-x^2) nell'intervallo [1,1]
# (istruzioni ridotte, assumendo familiare rlineare_hit-miss.R)

n <- 100000
x <- runif(n)  
y <- runif(n)
hit <- x^2 + y^2 < 1
xr <- x[hit]
hist(xr, nc=100)

nr <- length(xr)
# nr <- sum(hit)

plot(x, y, pch=19, cex=0.1, asp=1)
points(x[hit], y[hit], pch=19, cex=0.1, col='red')

# stima integrale
int = nr / n

# ma, siccome sappiamo che l'integrale vale pi/4, possiamo
# usare il risultato della simulazine per "stimare" pi greco

pi.mc <- int*4

# Ovviamente la stima di pi greco aumenta con il nr di estrazioni
pir <- numeric() # vettore vuoto
for (pn in 1:7) {
  n <- 10^pn
  print(n)
  x <- runif(n)
  y <- runif(n)
  pir[pn] <- length(x[x^2 + y^2 < 1]) / n * 4
}

plot(10^(1:7), pir, log='x', xlab='n', ylab='pi')
abline(h=pi, lty=2)