Scritto 7 settembre

• Soluzioni concettuali
  1. La quantità di moto è somma delle quantità di moto di ciascun oggetto e si conserva (sistema isolato). La velocità finale è quindi ottenuta dalla quantità di moto diviso la massa.
  2. Dall'illuminamento si calcola il flusso luminoso moltiplicandolo per la superficie della sfera di raggio due metri. L'efficienza luminosa è data dal flusso luminoso diviso la potenza assorbita.
  3. Se la superficie è doppia, il raggio vale radice quadrata di 2 volte quello della Terra. Il volume, e quindi la massa, è quindi 2^3/2 quello della Terra. Facendo uso della legge di Newton, esprimendo la massa del pianeta in funzione del raggio, si vede che essa, a parità di densità (e assumendo il pianeta omogeneo), dipende linearmente dal raggio, e quindi l'accelerazione di gravità è radice quadrata di 2 volte maggiore.
  4. La variazione di energia cinetica (inizialmente nulla) è pari al lavoro della forza. Quindi tratta di ricordare la definizione di lavoro e fare un semplice integrale.
  5. Per i primi due punti si tratta di ricordare la definizione di impulso di una forza e di come esso è legato alla variazione di quantità di moto. Quindi il terzo punto segue banalmente dalla definizione di quantità di moto.
  6. Si tratta di ricordare come ricavarsi l'espressione della forza dall'espressione dell'energia potenziale; successivamente risolvere una semplice equazione, la quale, essendo b negativa, dà luogo a due soluzioni reali.
  7. Si tratta di usare l'equazione dei punti coniugati e la formula che dà l'ingrandimento. Con i dati forniti si ottiene un'immagine virtuale, dritta e ingrandita. La costruzione si ottiene facendo uso dei raggi notevoli.
  8. Conoscendo calore specifico e massa dell'acqua, dal salto termico si ricava il calore fornito (→ energia). Quindi, dal tempo impiegato per fornire tale energia si calcola la potenza.
  9. La velocità varia nel tempo secondo una legge esponenziale 'negativa' (ovvero decrescente), di costante di tempo τ=m/β, e il tempo di dimezzamento è legato a τ. Dalla funzione v(t) si valuta quindi a(t).
  10. Siccome il momento di inerzia è proporzionale alla massa e al quadrato della distanza dall'asse di rotazione, si questa si riduce a un terzo di quella iniziale, il momento di inerzia diventa un nono. Per la conservazione del momento della quantità di moto la velocità angolare aumenta di nove volte. Quindi, essendo l'energia cinetica di rotazione pari a Iω²/2, anch'essa aumenta di nove volte.