Scritto 7 settembre
- Soluzioni concettuali
- La variazione di energia cinetica (alla fine nulla) è pari al lavoro compiuto
dalla forza di attrito (nel calcolo del coefficiente di attrito la massa si semplifica).
Per il calcolo del lavoro si può eseguire il conticino esplicito, o ricordarsi
che esso è opposto all'energia cinetica iniziale.
- Da potenza e efficienza luminosa si calcola il flusso luminoso (lumen).
L'illuminamento (lux) si ottiene dal flusso diviso la superficie della sfera
di raggio pari alla distanza.
- Se il raggio raddoppia il volume aumenta di otto volte, e
lo stesso vale per la massa.
Facendo uso della legge di Newton, esprimendo la massa del pianeta
in funzione del raggio, si vede che essa, a parità di densità (e assumendo
il pianeta omogeneo), dipende linearmente dal raggio, e quindi
l'accelerazione di gravità raddoppia.
- Si tratta di ricordare la definizione di lavoro e fare un semplice integrale.
- Per i primi due punti si tratta di ricordare la definizione di impulso di una forza e di come
esso è legato alla variazione di quantità di moto. Quindi il terzo punto
segue banalmente dalla definizione di quantità di moto.
- Si tratta di ricordare come ricavarsi l'espressione della forza
dall'espressione dell'energia potenziale e risolvere una semplice
equazione, la quale, essendo b negativa, dà luogo a due soluzioni.
- Si tratta di usare l'equazione dei punti coniugati e la formula che
dà l'ingrandimento. Con i dati forniti si ottiene un'immagine
virtuale, dritta e ingrandita. La costruzione si ottiene facendo uso dei
raggi notevoli.
- L'energia fornita è pari alla potenza per il tempo. La capacità termica
è pari alla somma delle capacità termiche di acqua e cilindro di ferro
(dal punto di vista termico ogni 9 grammi di ferro sono equivalenti
a circa 1 grammo di acqua, essendo il rapporto fra i calori
specifici 1:0.11).
Quindi, dall'energia fornità (tradotta opportunamente in quantità di calore)
e dalla capacità termica si ottiene la variazione di temperatuura che il
sistema acqua+ferro subisce.
- Per trovare la velocità del getto d'acqua si fa uso del teorema di Bernoulli,
nell'approssimazione che la superficie dell'acqua del serbatoio
abbia velocità trascurabile.
Quindi da velocità e sezione del foro si ricava il flusso di acqua.
- Si calcola il momento di inerzia del sistema nell'approssimazione che
i due oggetti siano punti materali; si calcola quindi il momento della forza.
e di consequenza l'accelerazione angolare. Essendo tale accelerazione
costante (da quando la forza agisce), la velocità angolare sarà
proporzionale al tempo trascorso (→ analogia con moto
traslazionale uniformemente accelerato).