Scritto 8 luglio

• Soluzioni concettuali
  1. Conservazione dell'energia meccanica: E_c+E_p = costante.
     L'energia persa si può calcolare dalla variazione di energia cinetica prima e dopo l'urto o, ancora più facilmente, dalla variazione di energia potenziale dalla quota iniziale alla quota finale.
  2. Da illuminamento e superficie si calcola il flusso (lumen).
     L'intensità della sorgente (candele) da flusso e angolo solido, il quale si calcola (con ottima approssimazione) dal rapporto fra area del disco e area della sfera avente raggio pari alla distanza torcia-parete.
  3. Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata di g. Quindi se g diminuisce di un fattore 6, il periodo aumenta di un fattore radice di 6, ovvero diventa 2.45 volte maggiore.
     Per riottenere lo stesso periodo che si aveva sulla Terra bisogna diminuire la lunghezza del pendolo di un fattore 6, in modo che l/g rimanga costante.
  4. Se la forza va come -βv, l'accelerazione va come -(β/m)v, da cui dv/dt = -(β/m)v:
     → la velocità decresce esponenzialmente con 'costante di tempo' τ pari a m/β;
     → il tempo di dimezzamento t_1/2 si ricava quindi dalla condizione v(t_1/2) = v₀/2.
  5. La variazione della quantità di moto è pari all'impulso della forza, a sua volta pari a F×Δt se la forza è costante.
     La quantità di moto finale è quindi uguale alla quantità di moto finale incrementata di tale variazione.
     Per passare alle velocità (e anche alla variazione di velocità) è sufficiente dividere la quantità di moto (e anche la sua variazione) per la massa del corpo.
  6. La forza si ricava come "meno la derivata di E_p(x)".
  7. Semplice applicazione dell'equazione dei punti coniugati e della formula dell'ingrandimento.
     Per la costruzione grafica basta fare uso di opportuni raggi notevoli.
  8. La potenza massima è pari alla tensione della batteria moltiplicata per la corrente massima.
     Il terzo parametro dato dal costruttore è proprio l'energia immagazzinata, espressa in "millesimi di kWh".
     Esso indica anche per quante ore può erogare una certa potenza (ovviamente non superiore a quella massima), ad es. 1W×650h, 10W×65h, e così via.
  9. Dalla potenza e il tempo di funzionamento si ricava l'energia erogata dal fornello, quindi si fa uso del calore latente di ebollizione per calcolare la massa di acqua evaporata.
  10. Il momento di inerzia totale, uguale a 2m(l/2)², è proporzionale alla massa di ciascuna sfera per il quadrato della loro distanza: se quindi la loro distanza si dimezza esso diventa un quarto di quello iniziale.
      Dato poi che il momento della quantità di moto si conserva (la forza che fa avvicinare le masse lungo l'asta è interna al sistema), se il momento di inerzia si riduce di un fattore 4, la velocità angolare si quadruplica.