Giovedi 13/5, 8:00-10:00

Ancora scarica di $C$ su $R$ e $L$: analisi del caso sovrasmorzato per tempi immediatamenti successivi la chiusura del circuito: $\mbox{d}Q/\mbox{d}t(t=0)=0$ in quanto $I(t=0)$ perche' una discontinuità in $I$ per $t=0$ implicherebbe $f_{e.m.}$ indotta infinita. Soluzione di $V_C(t)=Q(t)/C = k_1e^{\alpha_1 t} + k_2e^{\alpha_2 t}$ per $\alpha_{1,2}$ reali e negative: condizioni iniziali sono $k_1+k_2=V_C(t=0)$ e $k_1\alpha_1+k_2\alpha_2=0$: $\rightarrow$ $k1$ e $k_2$ hanno segni opposti e quello negativo è legato a $\alpha$ maggiore in modulo (si smorza presto e quindi asintoticamente la soluzione è un semplice esponenziale decrescente).
Considerazioni energetiche. Fattore di merito $Q$ legato al numero di oscillazioni affinché l'energia si riduca a $1/e$ di quella iniziale. Misura di $\gamma$ e pseudoperiodo; misura di $Q$.
$RCL$ in regime sinusoidale. Impedenza associata a $L$. Corrente e $V_R$ in funzione di $\omega$ (ampiezza e fase). Frequenza di risonanza. Larghezza di banda e sua relazione con fattore di merito $Q$. Misura di $Q$ dalla larghezza di banda. $Q$ dal punto di vista energetico e punto di vista di circuito filtrante (filtro passa banda). Effetti di partizioni dovuti alle resistenze inevitabili nei circuiti ($R_0$ e $R_L$).
Perché si osserva nell'$RC$ che i massimi di $V_R$ e $V_C$ toccano la curva di $V$ (generatore)?

$$V(t) = V_0\cos(\omega t)$$ (1)

$$V_C(t) = \frac{V_0}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}} \cos[\omega t -\arctan(\omega\tau)]$$ (2)

$$\mbox{max} V_c \rightarrow t_m = \arctan(\omega\tau)/\omega$$ (3)

$$\rightarrow V_c(t=t_m) = \frac{V_0}{\sqrt{1+\omega^2\tau^2}}$$ (4)

$$\rightarrow V(t=t_m) = V_0 \cos[\arctan(\omega\tau)] .$$ (5)

Ma siccome vale, in generale, l'equazione $\cos[\arctan(x)] = 1/\sqrt{1+x^2}$, ne deriva che $V_c(t=t_m) = V(t=t_m)$. Analoga relazione vale anche per $V_R$ (ovviamente con $t^\prime_m$ massimo di $V_R$), in quanto attenuazione e sfasamento di $V_R$ si ricavano dalle analoghe formule di $V_C$, previa sostituazione $\omega \tau\rightarrow -1/\omega\tau$.
Definizione e uso del decibel.