Moto circolare e oscillazione armonica
Come noto, una oscillazione armonica può
esser vista, matematicamente,
come la proiezione lungo gli assi cartesiani
di un punto che si muove di moto circolare uniforme sulla
circonferenza di un cerchio con centro nell'origine,
con alcuni piccoli caveat:
- nel moto circolare uniforme ω ha il significato
di velocità angolare (ma gli si può anche dare il significato
di 'pulsazione');
- nell'oscillatore armonico ω è semplicemente la 'pulsazione'
in quanto non c'è nessun angolo fisico che varia con il tempo;
- in entrambi i casi il periodo T del moto periodico è legato
a ω dalla relazione T = 2π / ω;
- un caso in cui si fa tipicamente molta confusione
è quello del pendolo, nel quale c'è sì una velocità angolare,
'dθ/dt', ma essa non è assolutamente
la pulsazione ω
(si rifletta sul fatto che ω è costante, mentre
la velocità angolare varia con il tempo, essendo massima
in modulo
nel punto in basso, nulla nei punti più in alto e
cambia anche segno a secondo
del verso dell'oscillazione).
Il problema del pozzo per il centro della Terra è un simpatico esempio,
seppur ipotetico, in cui troviamo una oscillazione armonica
associata a un vero moto circolare, anch'esso ipotetico, quello
dell'orbita radente ideal.
Infatti, come abbiamo 'visto' (dettagli lasciati
come esercizio), i periodi dei due moti sono uguali.
(Alla luce di questa osservazione la gif animata puù essere interpretata
come il moto di un oggetto sull'orbita ruotante e due pozzi per il centro
della Terra.)
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