Laboratorio di Calcolo (G. D'Agostini)

Problemini del lunedì [17 Ott]

Innanzitutto si raccomanda di rivedere i problemi in corso, i quali rispunteranno a lezione.

Problemi proposti

1. Implementare in R, possibilmente con visualizzazione grafica, qualche serie e successione (a piacere) di quelle incontrate ad Analisi.
2. Elaborazione grafica dei lanci orizzontali di monete (vedi esperimento in aula):
   • crearsi, mediante seq() un vettore di N elementi compresi fra 0 e tv, ove tv è il tempo di volo, ovvero da quando la moneta si stacca dal tavolo a quando tocca il pavimento;
   • crearsi quindi il vettore y tale che per t=0 valga h (altezza del tavolo) e per t=tv valga 0 (livello del pavimento);
   • crearsi poi i vettori x1 e x2, che contengono le posizioni lungo l'orizzontale a vari tempi;
   • graficare quindi mediante le funzioni plot() e points() le traiettorie dei due lanci sullo stesso plot.
      
     
3. Intersezione fra due rette, con rappresentazione grafica:
   • sulla falsariga di uno degli script già visti si 'disegni' mediante plot() un piano cartesiano vuoto, con le label x e y sugli assi coordinati;
   • mediante la funzione abline() si traccino le rette caratterizzate da {m₁, q₁} e {m₂, q₂}, con valori numeri opportunamente scelti in modo che le rette si intersechino in un punto visibile sul plot;
   • si calcoli con R, a partire dai valori di {m₁, q₁} e {m₂, q₂}, il punto di intersezione delle due rette e lo si visualizzi sul plot mediante points();
   • si mettano tutte le istruzioni in uno script da ripetere più volte cambiando i parametri delle rette.
4. Retta per due punti (tecnicamente un po' più complicato, ma fattibile). Tutte i comandi vanno inseriti in uno script la lanciare più volte (si raccomanda di testare lo script a mano a mano che viene scrittp).
   • Si disegni, come nel problema un piano cartesiano vuoto;
   • si esegua nella console di R quindi il comando
     ( p <- locator(2) )
   • la console non dà nessun segno di vita (non ridà il prompt) finché non vengono cliccati due punti sul plot;
   • dopo che è stato cliccato su due punti, i loro valori vengono visualizzati e sono accessibili nei vettori p$x e p$y (p$x[1] e p$y[1] sono ascissa e ordinata del primo punto, idem per il secondo — su questi strani oggetti con il dollaro torneremo a lezione);
   • si disegnino i due punti con points();
   • si calcolino i parametri m e q della retta e si tracci infine la retta con abline().

   Nota: per tutti i problemini è opportuno crearsi degli script che eseguano tutti i comandi mediante source (si raccomanda di provare lo script a mano a mano che viene scritto).

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