Laboratorio di Calcolo (G. D'Agostini)

Problemini del lunedì [26 Nov]

• Un esercizio sulle derivate (apparentemente solo un esercizietto di analisi...).
  Data la funzione
       x(t) = (X₀/cos(φ)) * exp(-t/τ) * cos(ω_p*t + φ),
  con X₀, τ, ω_p e φ delle costanti:
  • calcolare la derivata di x rispetto al tempo t;
  • trovare la relazione che lega φ a τ e ω_p, data la condizione x'(t=0) = 0, ovvero che nell'istante iniziale sia nulla la derivata prima di x rispetto al tempo.
  (Nota: il pedice 'p' di ω_p sta a ricordare che essa è non una pulsazione, bensì una pseudopulsazione, come si capirà.)
   
• (Continuazione, in R) Fare il plot di x in funzione di t, per t che va da 0 a 5 (secondi), con i seguenti valori delle costanti
  • X₀ = 1   (cm);
  • tau = 1   (s);
  • ω_p = 6.28   (s^-1);
  • φ ricavata facendo uso della relazione trovata.
  → ci ricorda qualcosa? (Provare a cambiare i parametri per vedere come cambia la curva.)
  [Nota: le dimensioni sono poste fra parentesi in quanto ovviamente non vanno messe nel codice R, ma dobbiamo essere coscienti del significato dei numeri e del fatto che tutte le 'variabili' in gioco sono grandezze fisiche che hanno delle dimensioni fisiche (con eccezione di φ e suo coseno, adimensionali).]
   
• Andamenti lineari, esponenziali e di potenza
  in corrispondenza dei seguenti valori di x (scritti in modo tale poter essere inseriti in uno script R):
  • x = 1:5
  abbiamo, in sei casi, diversi, i seguenti valori di y:
  • y1 = c(1.00, 0.00, -1.00, -2.00, -3.00)
  • y2 = c(1.00, 0.707, 0.577, 0.500, 0.447)
  • y3 = c(-1.00, 1.00, 3.00, 5.00, 7.00)
  • y4 = c(1.82 1.104, 0.669, 0.406, 0.246)
  • y5 = c(0.44, 2.01, 9.00, 40.3, 180.8)
  • y6 = c(1.00, 2.82, 5.20, 8.00, 11.18)
  Usando opportuni plot dire, per ciascun caso, se si tratta di un andamento lineare, esponenziale o di potenza e calcolare i due coefficienti di ciascun andamento.
   
• Scrivere la funzione C (e ovviamente il main che la usa) che calcola i coefficienti di ciascun andamento a partire da due punti empirici, facendo uso della bozza che segue:
  • coefficienti_andamenti_ossatura.c
  Note:
  1. questa funzione fa uso di switch(), il cui uso è alquanto intuitivo (che avesse ancora dubbi cerchi sul web);
  2. si applichi la funzione ai casi sopra riportati, passando a lepLaw() il primo e l'ultimo punto;
     [il nome della funzione sta per Legge lineare, esponenziale e di potenza]
  3. naturalmente, affinché il risultato sia corretto, deve essere ragionevole l'ipotesi sull'andamento seguito dai dati empirici, cosa per la quale si rimanda a sopra (→ plot).
   
• Ripasso su caratteri e codice ascii:
      Si scriva un programma in C che legga un carattere da tastiera (mediante scanf() o argv[], a scelta), quindi
  • stampi il carattere ricevuto;
  • stampi inoltre se è una lettera dell'alfabeto o se è un numero;
  • se è una lettera minuscola la si converta in maiuscola;
  • se è una lettera maiuscola la si converta in minuscola.
   
• Infine un esercizio in C sui vettori che ci tornerà utile:
  • definire un vettore di interi (per comodità) di N elementi, mettendo nell'elemento i-mo l'indice stesso;
  • estrarre a caso un indice fra 0 e N-1;
  • spostare il valore corrispondente in fondo al vettore, facendo traslare tutti gli altri valori per riempire il buco lasciato;
  • ripetere questa operazione per NVOLTE.
  Ecco un esempio di come il vettore cambia a mano a mano che si susseguono le estrazioni:
       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
       ind = 3
       0 1 2 4 5 6 7 8 9 3
       ind = 6
       0 1 2 4 5 6 8 9 3 7
       ind = 7
       0 1 2 4 5 6 8 3 7 9
       ind = 5
       0 1 2 4 5 8 3 7 9 6
  (Come variante si può scegliere a caso se il valore corrispondente all'indice estratto lo mettiamo in fondo o all'inizio, sempre riempiendo il buco lasciato, ma in questo caso traslando i valori nel verso opposto.)