Laboratorio di Calcolo (G. D'Agostini)

Problemi (e soluzioni) del lunedì

• Metodo di eliminazione di Gauss: ecco uno script R che tratta anche i candidati pivot nulli, per chi non lo avesse ancora fatto:
      Gauss_elim.R
  Esercizi:
  • scrivere la versione C (facendo eventualmente uso della function RowsSwap() per lo swap di due righe di una matrice, proposta a suo tempo);
  • modificare quindi sia lo script R che il programma C al fine di calcolare il determinante (si ricorda di tenere memoria il numero swap di righe, in quanto ciascuno di essi ne cambia il segno).
   
  
• Scrivere una semplice calcolatrice in C funzionante a riga di comando e che effettui semplici operazioni aritmetiche (più altre a piacere)
  • calcolatrice_ossatura.c
  • esempi:
        ./calcolatrice 3 + 5
        ./calcolatrice 2 x 3.14
  (altre informazioni sono messe come commenti all'ossatura)
   
• Variante del programma di ordinamento 'molto ingenuo' (sorting_0.c): invece di spostare i valori, in ordine crescente, in un nuovo vettore (allocare inutilmente vettori di cui se ne potrebbe fare a meno è è considerato molto negativamente fra i programmatori 'seri'!) si implementi il seguente algoritmo (ancora 'poco furbo'):
  • il primo valore minimo viene messo in v[0] e quello che stava in v[0] viene messo dove è stato prelevato quello spostato (ovviamente serve una variabile temporanea per lo swap);
  • quindi si esegua una nuova ricerca del valore minimo, ma questa volta a partire da v[1], etc. etc.
   
  
• Per chi avesse ancora problema, ecco il codice con il prodotto di matrici calcolato in una funzione (il proramma fa anche uso di una funzione per la stampa di matrici)
     matrici_prod.c
  Esercizio: farne una versione che operi su valori float.
   
• Soluzione numerica del problema dei lanci per un angolo qualsiasi, in presenza della sola forza peso, con un angolo qualsiasi rispetto al piano orizzontale, seguendo il punto materiale finché non torna alla stessa quota del punto di partenza: Note:
  1. se il 'punto materiale' è sparato con velocità v (in modulo) e angolo θ, le componenti x e y della velocità iniziali saranno date da v_x=v*cos(&theta:); e v_x=v*cos(θ);
  2. l'evoluzione del 'proiettile' va seguita mediante gli incrementi di x e di y, come fatto nel caso della molla (il fatto che ora abbiamo due coordinate invece di una sola può essere considerato un dettaglio), con la semplificazione che in questo caso le accelerazioni orizzontali e verticali sono costanti (0 e -g, rispettivamente);
  3. cominciare a scrivere il programma in R, in modo da poter controllare graficamente la soluzione;
  4. pensare anche alla versione in C, limitandosi per il momento a stampare, ad ogni step della soluzione numerica, t, x e y (nella prossima lezione vedremo come passare queste informazioni a R e graficare il risultato)
  (Ovviamente in questo caso è possibile avere una soluzione analitica del problema, come molti già sapranno. La soluzione numerica di questo caso facile va quindi vista in preparazione di casi più complicati, come quando considereremo anche la resistenza dell'aria.)