Problemi

1. Uno sperimentatore ritiene che la risposta del suo rivelatore sia descritta da una gaussiana centrata nel valore vero, con deviazione standard $\sigma_e=0.5$ in unità arbitrarie. Esegue tre osservazioni, ottenendo $x_1=5.3$, $x_2=6.4$ e $x_3=5.8$. Quanto vale l'intervallo entro cui lo sperimentatore riterrà contenuto il valore vero al 95Come presenterà il risultato usando previsione e incertezza standard? determinto
2. Sullo stesso problema: quante misure deve fare per ottenere un'incertezza relativa di circa il 2%?
3. Il risultato $\mu=5.83\pm 0.29$ è combinato con altri due risultati ottenuti indipendentemente da altri sperimentatori: $5.72\pm 0.17$ e $6.11\pm 0.22$. Quanto varrà il risultato combinato?
4. Uno sperimentatore è interessato a misurare una grandezza il cui valore numerico è ritenuto essere di circa 0.15 in opportune unità. L'errore casuale sulla singola osservazione è di circa 0.2. Inoltre, la misura è affetta da una incertezza, di natura additiva di 0.0010. Quante osservazioni deve effettuare affinché le due incertezze siano confrontabili? Quanto varrà l'incertezza relativa complessiva?
5. Sul problema precedente. Supponiamo che per raccogliere 40000 osservazioni siano necessari 3 mesi di raccolta dati. Vale la pena di raccogliere 100000 oservazioni?
6. Uno strumento è caratterizzato da una incertezza legata ad una costante di calibrazione additiva, pari a $\sigma_Z=0.12$. L'errore casuale dello strumento è pari a $sigma_e=1.5$. Vengono eseguite 100 misure di due grandezze omogene, ottenendo i seguenti valori medi: $\overline{x}_1=12.21$ e $\overline{x}_2=14.81$. Dare i risultati delle misure, comprensivi del coefficiente di correlazione.
7. Uno sperimentatore ottiene i seguenti dati sperimentali da un rivelatore fatto operare in condizioni apparentemente identiche: {25.4, 23.9, 20.9, 23.3, 26.8, 18.6, 19.5, 24.6 26.5 21.5}. Lo strumento è ritenuto perfettamente tarato e lo sperimentatore ritiene ragionevoli fluttuazioni dell'ordine del 10% per il tipo di strumento e di misura. Come presenterà il risultato?
8. Uno sperimentatore ritiene, per esperienza acquisita, che in un certo tipo di misura si ottengono fluttuazioni percentuali intorno all'1%. Esegue soltanto due misure ottenendo: 3.017 e 3.033. Quale riterrà essere l'incertezza sul risultato?
9. Uno strumento risponde con $\sigma_e=0.23$. Uno sperimentatore esegue 25 misure, ottenendo un valore medio di 47.25. Successivamente, un suo collega esegue 10 misure sulla stessa grandezza, con lo stesso strumento e nelle stesse condizioni. Quanto vale la probabilità che la seconda media sia compresa entro 47.20 e 47.30?