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Per affrontare il problema dal punto di vista piu' generale possibile,
si noti come la (15.2) permette di fare una inferenza
su tutte le grandezze incerte (in numero di
, con
pari al numero di
punti sperimentali), ovvero:
Assumendo una distribuzione uniforme
,
abbiamo che
- se
allora le gaussiane che descrivono
la probabilità di
intorno a
diventano delle
e quindi
- Il caso generale di
può essere trattato
esattamente nello stesso modo, con la complicazione che l'integrale
è un po' più complicato. Il risultato è
che si riconduce al caso precedente quando
.
Essenzialmente essa dice che si sostituiscono alle
delle deviazioni standard effettive ottentue sommando in quadratura
quelle delle
e quelle delle
, opportunamente propagate mediante
la derivata
, che nel caso lineare
è esattamente
. Ovviamente, in questo caso la soluzione
diventa più complicata, ma il problema può essere affrontato
per iterazione, calcolando
e
senza tener conto delle
e poi inserendo nelle formule le deviazioni
standard effettive calcolate con questo valore di
. La
convergenza è, in genere talmente rapida, che, se
i punti sono già stati graficati, nemmeno vale
la pena di fare troppi conti: basta valutare a occhio
dal
grafico e usare questo valore nel calcolo delle deviazioni
standard effettive.
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Giulio D'Agostini
2001-04-02