Problemi elementari tipici

Immaginiamo di avere $n$ elementi distinguibili, che possono essere lettere dell'alfabeto ($n=26$), cifre del sistema decimale ($n=10$), simboli del totocalcio (``1'', ``X'', ``2''), palline numerate (per esempio le 15 palle da biliardo) o un gruppo di persone (una classe di 28 studenti). Supponiamo di voler calcolare:

1. il numero di parole di 4 lettere (considerando anche quelle impronunciabili tipo ``qwzg''...); il numero di possibili colonne del totocalcio (ciascuna colonna ha 13 risultati);
2. il numero di parole di 4 lettere ottenute con la condizione che ciascuna lettera non compaia più di una volta; il numero di squadre di calcio che può essere formato con gli studenti, tenendo conto anche degli 11 possibili ruoli diversi che essi possono ricoprire;
3. il numero di partite di biliardo che possono essere giocate se all'inizio di ogni partita si cambia l'ordine delle palle all'interno del triangolo con cui vengono posizionate; il numero di file che possono essere formate dagli studenti prima che ciascuno abbia ricoperto tutte le posizioni della fila (dal numero 1 al numero 28 nell'esempio citato);
4. il numero di squadre di pallavolo (6 giocatori) che possono essere formate con gli studenti della classe, tenendo conto che la differenza di ruolo è inessenziale; il numero di strette di mano che possono essere scambiate fra gli studenti.

Ciascuno di questi gruppi di problemi corrisponde ad un diverso concetto del calcolo combinatorio.