SSIS, Scuola di Specializzazione all'Insegnamento Secondario, IV ciclo, I anno (Marzo/Aprile 2003)

Didattica della Fisica B (12 ore)

Scopo del corso (secondo il programma proposto)

In questo corso si intendono illustrare idee moderne sulla teoria delle incertezze di misura, basata sulla probabilita' soggettiva e sulla cosiddetta inferenza bayesiana.

Si assume che lo studente sia a conoscenza dei concetti elementari del calcolo delle probabilita' (proprieta' della probabilita', distribuzioni di probabilita' discrete e continue, e proprieta' di binomiale, poissoniana e gaussiana, teorema del limite centrale), che comunque verranno riepilogate.

Lezioni

6 Marzo

Introduciamo il corso con delle semplici ma istruttive esperienze.

• Stima della lunghezza di segmenti disegnati alla lavagna.
  Osservazione: come ben noto, spesso porsi la domanda giusta avvicina molto alla soluzione del problema. In questo caso:
  • Dopo che ho disegnato i segmenti di riferimento ("calibrazione") e il segmento di lunghezza incognita, quanto credo che il generico studente stimi un valore compreso in un certo intervallo?
  • Come cambiano le mie aspettative se ripropongo l'esperimento più volte (dando il lavore "vero" della lunghezza dopo ogni esperimento)?
  • Cosa posso dire sulla lunghezza del segmento usando come sola informazione la stima di un signolo studente scelto a caso? (Prima e dopo gli esperimenti di "calibrazione".)
  • Come cambia la mia conoscenza se uso le stime di tutti gli studenti?
  • Esprimere le domande in termini probabilistici.
  Risultati dei tre esperimenti (le frequenze in grasssetto sono quelle in corrispondenza dei valori "veri"):

  lunghezza (cm)	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	Media
  Frequenze esperimento 1				1	1	9	11	1	5											17.9
  Frequenze esperimento 2								1		1	9	8	4	2		1			1	23.1
  Frequenze esperimento 3			4	8	13	1	1	1	1											15.8

• Lettura del calibro ventesimale: confronto fra il valore stimato interpolando "a occhio" fra le tacche e il valore letto facendo uso del nonio. Link utili sul tema:
  • Calibro virtuale.
  • Descrizione esperienza da Le basi del metodo sperimentale. Nel sito indicato c'è anche un'esperienza simulata con soluzione.

13 Marzo

Altri semplici esperimenti:

• Raccolta dati di interpolazione fra le tacche (vedi incontro precedente).
• Determinazione di lati, diagonale, area, perimetro e rapporto dei lati di un foglio A4 mediante misure effettuate con righelli di carta: da fare casa e completare al prossimo incontro. Per una traccia vedi qui.

Introduzione alla logica dell'incerto.

• Concetto e valutazioni della probabilità.
• Introduzione del problema delle: "sei scatole" come esempio guida per familiazizzarsi con l'inferenza probabilistica.
• Regole di base della probabilità, probabilità condizionata e teorema di Bayes.

Riferimenti bibliografici.

Per coloro che hanno preconcetti sull'"errore di lettura" o altre amenità ereditate dai corsi di "Fisichetta" può essere utile l'opuscolo Errori e incertezze di misura - Rassegna critica e proposte per l'insegnamento.

27 Marzo

Segue introduzione alla logica dell'incerto e all'inferenza probabilistica (statistica)

• Coerenza e regole di base della probabilità. (Per chi vuole saperne di più si raccomanda il libro di Romano Scozzafava "Probabilità e inferenza statistica".)
• Ruolo del calcolo combinatorio e della teoria assiomatica della probabilità. Breve riepilogo delle regole principali.
• Probabilità condizionata e teorema di Bayes.
• Inferenza bayesiana. Aggiornamento della probabilità nell'analisi dell'esperimento delle 6 scatole.
• Altri esempi: indovinare chi è al telefono; l'amico "sospetto baro"; rivelatore di particelle; test dell'AIDS; problema delle tre scatole con anelli oro/argento.

Referimenti bibliografici:

• Materiale del docente reperibile in rete:
  • Probabilità e incertezze di misura, Parte 1, in particolare Capitolo 5 "Probabilità delle cause e meccanismo di aggiornamento della probabilità".
  • Una introduzione (in inglese) alla probabilità soggettiva e all'inferenza statistica, con l'esempio delle 6 scatole discusso in dettaglio, si veda aricolo per l'American Journal of Physics Teaching statistics in the physics curriculum. Unifying and clarifying role of subjective probability.
• Per chi vuole saperne di più si raccomanda il libro di Romano Scozzafava "Probabilità e inferenza statistica".

3 Aprile

Introduzioni alle distribuzioni di probabilità e all'inferenza parametrica.

• Numeri aleatori ("variabili casuali") e funzione di probabilità.
• Processo di Bernoulli e distribuzioni da essa derivanti: geometrica, binomiale (notebook di Mathematica), Pascal.
• Sommari di distribuzioni di probabilità: moda, media, mediana, deviazione standard, intervalli di probabilità. (vedi qui e link successivi.
• Valore atteso e varianza di combinazioni lineari di variabili casuali indipendenti (vedi qui).
• Inferenza del parametro p della binomiale nel caso di valori discreti di p: esempio delle 6 scatole ed estensione a un grande numero di scatole: notebook di Mathematica mostrati a lezione inferenza_binomiale.nb e inferenza_binomiale.nb.

10 Aprile

Variabili casuali continue.

• Distribuzioni di variabili continue.
• Distribuzioni uniforme, triangolare e gaussiana.
• Inferenza del parametro p della binomiale (sondaggi, efficienze di rivelazione, etc). Per conti semplificati assumendo normalità, vedi qui.
• Inferenza sul parametro mu della Gaussiana.

Propagazione di incertezza e ruolo della gaussiana.

• Distribuzione di probabilità di una combinazione lineare di variabili casuali.
• Teorema del limite centrale.
• Errori di misura e inferenza del "valore vero" di una grandezza fisica, associato al centro della gaussiana (risultati di misure dirette)

16 Aprile

Esempi pratici di applicazione dell'inferenza bayesiana applicata a modelli binomiali e gaussiani.

• Incertezze nelle misure di proporzioni.
• Singola osservazione con sigma nota
• n osservazioni indipendenti con sigma nota
• sigma ignota ricavata dai dati sperimentali

Propagazione di incertezze mediante linearizzazione (risultato di misure indirette).
Incertezze dovute ad errori sistematici.

Note

Altro materiale di interesse può essere trovato nella pagina web del dedicata all'insegnamento
In particolare, si noti come, mentre per questioni di fornire riferimenti precisi i link html ipertestuali puntano alla versione html delle dispense, è possibile scaricare le versioni ps o pdf, di più agevole lettura.

Le referenze bibliografiche potranno sembrare sproporzionate per un corso di 12 ore. L'intento è di fornire materiale per chi vuole saperne di più. Per quanto riguarda l'esame, gli appunti delle lezioni sono più che sufficienti.

Esame

L'esame consisterà in uno scritto.

Format, durata e altri dettagli verranno comunicati dopo la fine del corso

Si ricorda come il ripasso di teoria della probabilità serviva a impostare il linguaggio probabilistico sul quale basare il problema inferenziale. Quindi la dimostrazione di teoremi non sarà argomento di esame.

• Testo: versione ps e pdf.
• Soluzioni versione ps e pdf.
• Algoritmo di valutazione: 10 + (v1+v2+v3+v4)/4*2.3, (ove 0 ≤ vi ≤ 10): 10 punti per la presenza + media sui quattro problemi riscalata a 23 (possibilità di overshooting sul totale fino a 33)
• Statistica dei voti (15 consegnano + 1 ritirato): 16, 2×19, 4×22, 23, 24, 25, 2×26, 27, 2×30.